Zeige die Ordungsrelation

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es sich bei der Relation R = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)} ⊂ {1,2,3} × {1,2,3} um eine Ordnungsrelation handelt.

Answer 1

Also musst du die Transitivität zeigen:

Also für alle a,b,c muss gelten (a,b) ∈R und (b,c)∈R ==>   (a,c)∈R

Dass muss man jetzt prüfen

(a,b) ∈R und (b,c)∈R ist erfüllt für

         (1,2) und (2,2) dann auch (1,2)✓

         (1,2) und (2,3) dann auch (1,3)✓

         (1,3) und (3,3) dann auch (1,3)✓

          (2,2) und (2,2) dann auch (2,2)✓   etc.

Alle Möglichkeiten durchprüfen.

Comments

Mir ist klar, das ich Reflexivität, Transitivität und Antisymmetrie zeigen muss!

Habe die Relation nur nicht verstanden, weshalb ich es nicht zeigen kann.

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Die Relation ist doch durch Aufzählung der zu ihr gehörenden

Paare gegeben.

Also für reflexiv ist zu prüfen: Gilt für alle x ∈ {1,2,3} (x,x)∈R.

Dem ist so: denn (1;1) ∈ R,  (2;2) ∈ R und (3;3) ∈ R.

Mehr ist nicht zu prüfen.

Entsprechend Transitivität und Antisymmetrie prüfen.

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Und wie soll man Antisymmetrie zeigen? Stehe gerade wirklich auf dem Schlauch

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Du musst zeigen (x,y)∈R und (y,x)∈R ==>    x=y.

Das wäre nicht erfüllt, wenn es verschiedene x und y gäbe

mit (x,y)∈R und (y,x)∈R. Die gibt es aber in deiner Relation nicht.