Zeigen Sie, dass dann auch R:= R1 ∩ R2 eine Ordungsrelation auf ℕ ist.

Question

Aufgabe:

Es seien R1 Teilmenge von ℕ x ℕ und R2 Teilmenge von ℕ x ℕ Ordungsrelationen auf ℕ. Zeigen Sie, dass dann auch R:= R1 ∩ R2 eine Ordungsrelation auf ℕ ist.

Problem/Ansatz:

Ich hätte das so gelöst:

1.) Reflexiv:

Sei a aus R1, dann gilt a aus R1 ∩ R1, und somit a aus R.

2.) Antisymmetrisch:

hmmm

3.) Transitiv:

hmm

Answer 1

reflexiv: Dazu musst du zeigen:

Für alle a ∈ ℕ gilt   (a;a) ∈ R.

Das könnte so gehen:

Sei a ∈ ℕ . Dann gilt

  (a;a) ∈ R1 , weil R1 eine Ord.rel. ist   und

  (a;a) ∈ R2 , weil R2 eine Ord.rel. ist,

also ist auch    (a;a) ∈  R1 ∩ R2  und damit   (a;a) ∈ R.

In der Art bekommst du auch die anderen Eigenschaften hin.

.