Für das Additionsverfahren bringst du beide Gleichungen in die Form
I. ax + by = c
II. dx + ey = f
Nun wird ein vielfaches der ersten Gleichung mit einem vielfachen der zweiten Gleichung addiert oder subtrahiert, sodass eine Unbekannte wegfällt.
Z.B. multiplizieren wir die I. Gleichung mit d und die II. Gleichung mit a. Wir erhalten dann
I. adx + bdy = cd
II. adx + aey = af
Da jetzt in beiden Gleichungen adx enthalten sind können wir die Gleichungen subtrahieren und erhalten
adx + bdy - adx - aey = cd - af
bdy - aey = cd - af
Dieses ist jetzt eine Gleichung mit einer Unbekannten, die wir nach y auflösen können. Dazu wird jetzt y ausgeklammert.
bdy - aey = cd - af
y(bd - ae) = cd - af
y = (cd - af) / (bd - ae)
Das wird jetzt in eine Gleichung mit zwei Unbekannten eingesetzt und das ganze nach x aufgelöst.
Ich mache das mal an deinem Beispiel vor.
I. -5x + y = 18
II. 0 = - 2x + 6y + 4
auf allgemeine Form bringen
I. -5x + y = 18
II. 2x - 6y = 4
Erste Gleichung mit 2 und zweite mit 5 multiplizieren.
I. -10x + 2y = 36
II. 10x - 30y = 20
beide Gleichungen addieren und nach der einzigen Unbekannten auflösen.
-28y = 56
y = -2
Das jetzt in eine Gleichung mit 2 Unbekannten einsetzen.
2x - 6y = 4
2x - 6(-2) = 4
2x + 12 = 4
2x = -8
x = -4
Die Lösung ist also x = -4 und y = -2.
