Additionsverfahren 6x+7y=23, 5x+7y=18

Question

Hey.

Kann mir bitte jemand das Additionsverfahren für
6x+7y=23
5x+7y=18 erklären?

Ich habe schon im Internet geguckt wie es geht aber ich verstehe es nicht so richtig ;(

Answer 1

Man kann die beiden Gleichungen untereinander schreiben

6x + 7y = 23

5x + 7y = 18

Nun könnte man diese beiden Gleichungen voneinander subtrahieren; oder aber auch z.B. die untere mit -1 multiplizieren und dann die beiden Gleichungen addieren, was auf's Gleiche hinaus läuft:
6x + 7y = 23

-5x - 7y = -18

___________

x          =    5

=>
6*5 + 7y = 23

30 + 7y = 23

7y = -7

y          =    -1


Man versucht also immer, dass in einer Gleichung der Faktor vor einer Variablen gleich dem Faktor dieser Variablen in der anderen Gleichung ist, so dass man die beiden Gleichungen voneinander subtrahieren kann; oder - wie gesagt - dass sich dieser Faktor nur im Vorzeichen unterscheidet, so dass man die Gleichungen addieren kann.

Answer 2

Es ist schlauer, wenn du hier das sogenannte Subtraktionsverfahren benutzt, weil 7y zwei Mal nach einem Plus steht, kannst du mit einer Subtraktion der beiden Zeilen gleich das y eliminieren und hast dann nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten, nämlich mit x.

1.        6x+7y=23
2.        5x+7y=18 
______________
1.-2.    1x + 0y=5        d.h. x=5

Jetzt 5 in 1. oder 2. einsetzen: 30 + 7y = 23 |-30

7y = -7   |:7

y = -1

Lösungspaar: (x,y) = (5,-1)