Symmetrieeigenschaften der folgenden Funktionen.

Question

Aufgabe:

(Symmetrie)
Bestimmen Sie die Symmetrieeigenschaften der folgenden Funktionen. Begründen Sie mit eigenen Worten und versuchen Sie einen formellen Nachweis:
a) f(x) = sin(3x +π/2)
(b) f(x) = cot(x −π/4) Hinweis: cot(x) = cos(x) / sin(x)
(c) f(x) = cos(3x) · sin(3x)

Problem/Ansatz:

Guten Mittag,

Mein Ansatz war hier mit dem Kriterien für Punktsymmetrie f(-x)=-f(x) und Achsensymmetrie zu starten f(x)= f(-x).

Jedoch mache ich irgendwas während den Rechnungen bei allen drei Falsch. Ich kriege immer eine Punktsymmetrie raus.

Ich wäre euch sehr dankbar wenn jemand mir helfen könnte

Vielen Dank schonmal im voraus.

Answer 1

Diese Funktionen sind ALLE punktsymmetrisch.

Nicht unbedingt immer punktsymmetrisch zum Ursprung, aber auf alle Fälle punktsymmetrisch zu jedem ihrer Schnittpunkte mit der x-Achse.

Comments

Okay danke, gibt es darunter aber auch welche die eine Achsensymmetrie haben. Vielleicht die sinus Funktion?

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a) und c) sind auch achsensymmetrisch bezüglich jeder Parallelen zur y-Achse, die durch einen Hoch- oder Tiefpunkt geht.

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Okay verstehe, das macht Sinn.

Eine Frage hätte ich noch.

Wird das dann auch mit dem Kriterium f(x)=f(-x) bewiesen oder braucht man da etwas spezielleres?

Vielen Dank aber schonmal das hilft mir echt weiter ::))

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Das Kriterium f(x)=f(-x) lautet genau genommen f(0+x)=f(0-x), wenn man die Symmetrie bezüglich x=0 (also y-Achse) untersuchen will.

Mit f(7+x)=f(7-x) würde man die Symmetrie bezüglich der Geraden x=7 untersuchen.

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Okay perfekt ich danke dir nochmal vielmals.

Hab noch einen schönen restlichen Tag.