0 Daumen
216 Aufrufe

(a) Für das Intervall \( [-5,05 ;-3,05] \) ist die Partition
\( x_{0}=-5,05<x_{1}=-4,35<x_{2}=-3,85<x_{3}=-3,45<x_{4}=-3,05 \) gegeben.
Bestimmen Sie die zur Partition gehörenden Intervallängen \( \Delta x_{i}=x_{i+1}-x_{i}, i=0,1,2,3 \).
Geben Sie die Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet ein.
\( \left[\begin{array}{llll} \Delta x_{0} & \Delta x_{1} & \Delta x_{2} & \Delta x_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll} 0,7 & 0,5 & 0,4 & 0,4  \end{array}\right] \)



(b) Betrachten Sie nun die Funktion \( f:[-5,05 ;-3,05] \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=x^{2}+10 x+23 \). Berechnen Sie die Minima
\( m_{i}=\min \left\{f(x): x \in\left[x_{i}, x_{i+1}\right]\right\}, i=0,1,2,3 \)
und die Maxima
\( M_{i}=\max \left\{f(x): x \in\left[x_{i}, x_{i+1}\right]\right\}, i=0,1,2,3 \)
für die Partition \( x_{0}<x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \) aus der vorherigen Teilaufgabe.
Geben Sie die Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet ein.


Also Aufgabe a) ist ja kein Problem aber bei der Berechnung der Minima und Maxima habe ich schon soviel probiert und immer war die Lösung falsch. Kann mir da bitte jemand helfen? Danke

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

b) Der Funktionsgraph ist eine Parabel mit Tiefpunkt bei x=-5.

\( x_{0}=-5,05<x_{1}=-4,35<x_{2}=-3,85<x_{3}=-3,45<x_{4}=-3,05 \)

Also liegt im ersten Teilintervall das Minimum bei x=-5

mit f(-5)=-2. Und das Max am rechten Rand bei x=-4,35.

In den anderen Teilintervallen ist f streng monoton steigend,

also immer min am linken und max am rechten Rand.

Avatar von 289 k 🚀

laut dem Programm ist das die falsche Lösung.

\( \left[\begin{array}{llll} m_{0} & m_{1} & m_{2} & m_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll} -5 & -4,35 & -3,85 & -3,45 \end{array}\right] \)


\( \left[\begin{array}{llll} M_{0} & M_{1} & M_{2} & M_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll} -4,35 & -3,85 & -3,45 & -3,05 \end{array}\right] \)

Du musst die Funktionswerte an diesen Stellen angeben,

nicht die x-Werte.

korrektur. ist doch richtig. danke

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community