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Aufgabe:


Sei M eine Menge. Zeigen Sie: Es gibt genau eine rechtseindeutige, linkstotale, symmetrische, transitive Relation auf M.


Problem/Ansatz

leider verstehe ich diese Aufgabe nicht so.

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Hast Du denn eine Idee, welche Relation saß sein könnte? Denke daran, dass M beliebig ist, also muss auch die Relation "allgemein" sein...

1 Antwort

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Wenn M=∅ ist, gibt es wohl eh nur genau eine Relation.

Für M≠∅ sei nun x∈M. Dann gibt es in der Relation R wegen

linkstotal zu diesem x∈M ein y∈M mit (x,y)∈R.

Wegen rechtseindeutig gibt es sogar genau ein solches y . #

Wegen der Symmetrie aber auch (y,x)∈R.

Wegen transitiv und (x,y)∈R  und  (y,x)∈R

gilt also (x,x) ∈R .

Wegen # muss also immer y=x sein, d.h. zu jedem

x∈R gibt es (x,x)∈R und keine anderen Paare (x,y)

oder (y,x). Also gibt es genau eine solche Relation.

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