Sei \(p_{h}(x)\) der Preis für das Fahrradmodell \(x\) beim Händler \(h\).
Dann ist
\(\begin{aligned}R = \{(a,b)\ |\ a=b \vee \exists\, h,h':(&h\neq h'\wedge\\& p_h(a) < p_h(b)\wedge\\& p_{h'}(b) < p_{h'}(a))\}\end{aligned}\)
Angenommen es gibt drei Fahrradhändler, \(h\), \(h'\) und \(h''\) und drei Fahrradmodelle \(r_1\), \(r_2\) und \(r_3\) mir folgenden Preisen:
\(p\)
| \(h\)
| \(h'\)
| \(h''\)
|
---|
\(r_1\)
| \(1\)
| \(2\)
| \(1\)
|
---|
\(r_2\)
| \(2\)
| \(1\)
| \(2\)
|
---|
\(r_3\)
| \(1\)
| \(2\)
| \(1\)
|
---|
Dann ist \((r_1,r_2)\in R\) wegen \(p_h(r_1)<p_{h}(r_2)\) und \(p_{h'}(r_2)<p_{h'}(r_1)\).
Außerdem ist \((r_2,r_3)\in R\) wegen \(p_{h'}(r_2)<p_{h'}(r_3)\) und \(p_{h''}(r_3)<p_{h''}(r_2)\).
Allerdings ist \((r_1,r_3)\notin R\).
Also ist \(R\) nicht transitiv.