Berechnung vom Flächeninhalt mit dem angegeben Intervall

Question

Aufgabe:

Bearbeite im Buch (findest du auch hier online) auf Seite 94 die Aufgabe 3a).
• Dort findest du zwei Funktionen - f(x) und g(x):

f(x) = x^3 ; g(x) = x            [ - 2; 5 ]

Erstelle für beide Funktionen einen Wertetabelle: Setze für x folgende Werte ein (-2; -1,5; -1; -0,5;
0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5 und 5,0) und rechne die y-Werte (auch Funktionswerte genannt) aus.
• Skizziere mit Hilfe deiner Wertetabelle die beiden Funktionen in ein Diagramm.
• Markiere im Intervall [-2; 5] die Flächen zwischen den Graphen von f(x) und g(x).
• Berechne den Flächeninhalt dieser einzelnen Flächen und die Summe dieser einzelnen Flächen -
• Tipp 1: Es müssen vier einzelne Flächen berechnet werden.
• Tipp 2: Du kannst für die Flächenberechnung die "Differenzfunktion" benutzen, aber auch hier musst du in diesem Fall vier einzelne Flächen berechnen.

Comments

Bei welcher der Teilaufgaben brauchst du konkret Hilfe?

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Beim berechnen des Flächeninhaltes der Flächen. Bin auf 162,7 gekommen, bin mir aber nicht sicher, ob dass richtig ist.

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Bei mir kamen folgende Zahlen heraus:

Intervall von -2 bis -1: 2,25

Intervall von -1 bis 0 und von 0 bis 1: jeweils 0,25

Intervall von 1 bis 5: 144

also insgesamt 147,25

Ich bin jetzt aber nicht mehr online. Schreib einfach einen Kommentar, falls du weitere Hilfe brauchst.

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Warum sagst du nicht gleich, wo das konkrete Problem ist? Lade deine Rechnung hoch, dann kann man dir direkt sagen, wo du dich ggf. verrechnet hast.

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Es geht um diese Funktionsgraphen und Flächen (nicht bis zu den Intervallgrenzen geplottet der Übersichtlichkeit halber):

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Hey Silvia, vielen Dank! Darf ich fragen wie du vorgegangen bist bei den Rechnungen?

Ich habe zum Beispiel für das Intervall -2 bis -1 so gerechnet:

1/4 • (-2)^4 + 1/2 • (-2)^2   - 1/4 • (-1)^4 + 1/2 • (-1)^2

Leider kam bei mir was ganz anderes raus.

Danke

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Danke Döschwo!

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Du hast ja auch Klammern vergessen. Setze Klammern um den gesamten Ausdruck den du abziehst, denn 5-1+2 ist etwas anderes als 5-(1+2).

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Hallo Keanu,

Du hast die Intervallgrenzen verwechselt.

\(f(x)=x^3\quad g(x)=x\quad h(x)=x^3-x\quad H(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2\\ \int \limits_{-2}^{-1}=\frac{1}{4}(-1)^4-\frac{1}{2}(-1)^2-\left[\frac{1}{4}(-2)^4-\frac{1}{2}(-2)^2\right]\\ =\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-4+2=-2,25\)

Jetzt musst du dir nur noch die Betragstriche dazu denken

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Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

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Vielen Dank euch allen! :)