Potenzfunktion rechnerisch bestimmen?

Question

Moin,

Symmetrie von Potzenfunktionen

b(x) = x⁴ + x⁶

Beweisen rechnerisch das die Funktion Achsensymetrisch ist

Es gilt ja f(x) = f(-x)

Wäre es Mathematisch korrekt wenn man es so machen würde;

(-x)⁴ + (-x)⁶  =  x⁴ + x⁶ 

^{ODER MUSS MAN ES SO MACHEN:}

b(x) = (-x)⁴ + (-x)

       = (-1)⁴ * x⁴   + (-1)⁶ * x⁶

         = 1 * x⁴ + 1 * x⁶

          = x⁴ + x⁶

Mir wäre das erste lieber weil es schneller geht aber ist das erste auch rechnerisch oder nur das zweite?

Answer 1

Ich würde zumindest \(f(-x)= (-x)^4+(-x)^6=x^4+x^6=f(x)\) verlangen. Alles andere hängt stark vom Lehrer ab.

Answer 2

Symmetrie von Potenzfunktionen

\(f(x) = x^4 + x^6\)

Beweisen Sie rechnerisch das die Funktion achsensymmetrisch ist

Es gilt ja \(f(x) = f(-x)\)

\(f(2) = 2^4 + 2^6=80=16+64\)

\(f(-2) = (-2)^4 + (-2)^6=16+64=80\)

\((-x)^4 + (-x)^6  =  x^4 + x^6\) ist mathematisch korrekt wie auch das Zahlenbeispiel zeigt.

Answer 3

Hallo! Ich würde die Symmetrie der Funktion \(b(x)\) zur \(y\)-Achse so nachrechnen: $$b(-x) = \left(-x\right)^4 + \left(-x\right)^6 = x^4 + x^6 = b(x)$$Die hierbei angewendeten Rechenregeln müssen bei der Beschäftigung mit derartigen Funktionsklassen als bekannt voraus gesetzt werden, da sich andernfalls das Problem ergibt, niicht zu wissen, was Funktionen wie \(b\) überhaupt tuen.