Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Punkte P und Q7. Auf dem Graphen einer Potenzfunktion bestimmen Sie eine Funktionsgleichung.

a. P(1/1) und Q(2/(1/32))

b. P(-2/-0,125) und Q(-1/-1)

Problem/Ansatz:

Ich weiß einfach nicht wie ich vorgehen soll. ich habe zwar beide Punkte in die allgemeine Form eingesetzt aber weiß nicht wie ich bei der Funktion ax hoch n , a und n bestimmen soll.

Answer 1

f(x) = ax^b

f(1) = 1

f(2) =1/32

a*1^b= 1

a= 1

1*2^b= 1/32 = 2^-5

b= -5

f(x) = x^-5

b) analog

Tipp: -0,125 = -1/8 = -2^-3

Answer 2

Hallo

Potenzfunktion

sehen dass 1/32=1/2^5 ist und 1=1^5 also kann man 1/x^5 sehen

 2.  sehen dass 0,125=1/8=1/2^3

und -1/8=-1/2^3

jetzt findest du die Funktion selbst, man kann ja zur Probe einsetzen.

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

Potenzfunktionen haben die Form

\(f(x)=ax^r ~~ \text{mit}~~a,r\in\Z\).

Du hast jeweils zwei Punkte, mit denen du a und r bestimmen kannst.

a. P(1|1) und Q(2|(1/32))

1=a•1^r → a=1

1/32 = 1•2^r

r=-5

f(x)=x^{-5}

b. P(-2|-0,125) und Q(-1|-1)

-1=a•(-1)^r → a=1, r ungerade

-0.125=(-2)^r

-0,125=-1/8=(-2)^{-3} → r=-3

f(x)=x^{-3}

:-)