Verständnis Frage Ableitungsrechnung.

Question

Aufgabe: ƒ´_(x0) * x₁ + ƒ_(x0) - ƒ´_(x0) * x₀ = 0 Das Vorgegebene Ergebnis ist x₁ = x₀ - ƒ_(x0) / ƒ´_(x0)

Problem/Ansatz: Hallo Leute, wenn mir das bitte erklären kann.

Warum kann ich das ƒ´_(x0) ersetzen durch ƒ_(x0)? ich komme nur auf dieses Ergebnis x1 = x₀ - ƒ´_(x0) + ƒ_(x0) / ƒ´_(x0)

Answer 1

\(ƒ'(x_0) \cdot x_1 + ƒ(x_0) - ƒ'(x_0) \cdot x_0 = 0     |+ƒ'(x_0) \cdot x_0-ƒ(x_0)\)

\(ƒ'(x_0) \cdot x_1  = ƒ'(x_0) \cdot x_0-ƒ(x_0)    |:ƒ'(x_0)\)

\(x_1  = \frac{  ƒ'(x_0) \cdot x_0-ƒ(x_0)}{ƒ'(x_0)}   \)

 \(x_1  = x_0-\frac{ƒ(x_0)}{ƒ'(x_0)}  \)