Aufgaben:
Sei \( (V,\langle\cdot, \cdot\rangle) \) ein endlichdimensionaler Skalarproduktraum.
(a) Seien \( u, v \in V \). Zeigen Sie, dass \( \langle u, v\rangle=0 \) genau dann, wenn \( \|u\| \leq\|u+a v\| \) für alle Skalare \( a \)
(b) Sei \( P \in \operatorname{End}(V) \) eine Projektion mit
\[
\|P(v)\| \leq\|v\| \text { für alle } v \in V\]
Zeigen Sie, dass es einen Unterraum \( U \) von \( V \) gibt, sodass \( P \) die orthogonale Projektion auf \( U \) ist
Frage:
Ich habe mir die Aufgabe schon mehrmals durchgelesen und im Skript geschaut aber mir fällt zu allen denen kein Ansatz ein. Ich will, wie immer keine Antworten, eher wie ich damit Anfangen kann, so etwas wie Starthilfe.
Danke für die Hilfe in Voraus.