Zeigen Sie: Konv(N, R) = L(1) + W.
Ich denke mal Konv(N, R) ist der Raum der konvergenten Folgen und
W ist der Raum der 0-Folgen.
L(1) ist die lineare Hülle der konstanten Folge vom Wert 1, also sozusagen die
Menge aller konstanten Folgen.
Da musst du ja nur zeigen: Jede konvergente Folge (an)n∈ℕ ist die Summe einer
konstanten Folge und einer Nullfolge. Dem ist so; denn Wenn (an)n∈ℕ den
Grenzwert a hat, dann gilt : (an - a )n∈ℕ ist eine Nullfolge und deren Summe
mit der konstanten Folge vom Wert a gibt genau die Folge (an)n∈ℕ .
Umgekehrt ist natürlich auch jede Folge, die die Summe aus einer konstanten
Folge und einer Nullfolge ist, eine konvergente Folge.
Also gilt Konv(N, R) = L(1) + W.