Analyis - Thema Kurvenschar

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Kurvenschar mit fk(x)= x^2•e^kx

a) Leite die Nullstellen und Extrempunkte in Abhängigkeit des Parameters k her und geben die Koordinate der Punkte an. Zudem eine rechnerische Begeündung ob ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt.

Vielen Dank für alle Antworten !

Answer 1

Hallo

Leite die Funktion mit der Produktregel ab, dann f'=0 setzen und so die Extrema bestimmen, dazu e^kx≠0 ausklammern dann f''  zur Entscheidung ob Max oder Min (oder den Vorzeichenwechsel von f')

da das alles eigentlich leichte Übungen sind musst du schon sagen, was du daran nicht kannst.

Gruß lul

Answer 2

Nullstellen:

x^2 =0

x=0

e^(kx) wird nicht 0.

f(0) = 0

Extrema:

Produktregel:

u = x^2 , u' = 2x

v= e^(kx), v' = k*e^(kx)

f '(x) = 2x*e^(kx)+ kx^2*e^(kx) = x*e^(kx)*( 2+kx)

Satz vom Nullprodukt:

x= 0 

2+kx = 0

x= -2/k

f(0) = 0

f(-2/k) = (-2/k)^2*e^(k*(-2)/k) = 4/k^2*e^(-2) = 4/(k^2*e^2)

Zur Bestimmung der Art der Extrema:

f ''(xE) <0 -> Maximum

f ''(xE) >0 -> Mininum

Ermittle f ''(x) und setze 0 bzw. -2/k ein.

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/