Die Österreichische Nationalbank, die Lebensmittelgeschäftkassaschlange und die Barzahlung

Question

Aufgabe:

Gemäß einer Analyse der Oesterreichischen Nationalbank (OeNB) werden Lebensmittel zu 75 % in Bar und der Rest mit der Bankomatkarte bezahlt. Sie stehen gerade an der Kassa eines Lebensmittelgeschäftes und in der Schlange vor Ihnen stehen 11 Kunden.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass maximal 2 Kunden mit Bankomatkarte bezahlen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Kann mir hier bitte jemand helfen?

Answer 1

P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

Bernoulli-Kette:

n= 11, p= 0,25, k = {0,1,2}

(1-0,25)¹¹+ 11*0,25¹*0,75¹⁰+ (11über2)*0,25²*0,75⁹ = 0,4552 = 45,52% = 46% (aufgerundet)

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

Stimmt mit den Lösungen überein! Vielen Dank!!!

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Wie gesagt lege ich jedem Geogebra oder einen anderen Rechner ans Herz. Da kann man sich das auch gut graphisch vorstellen.

Answer 2

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist

$\displaystyle p =\sum\limits_{k=0}^{2} \; \binom{11}{k} \cdot 0,25^k \cdot (1-0,25)^{11-k} \approx 45,5 \, \%$

Die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich dass mehr als zwei Kunden mit Karte bezahlen, ist

$\displaystyle p =\sum\limits_{k=3}^{11} \; \binom{11}{k} \cdot 0,25^k \cdot (1-0,25)^{11-k} \approx 54,5 \, \%$

Die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten ist 100 %. Mit dieser Wahrscheinlichkeit werden 0 bis 11 Kunden mit Karte bezahlen. Etwas anderes ist ja gar nicht möglich, darum 100 %.

$\displaystyle p =\sum\limits_{k=0}^{11} \; \binom{11}{k} \cdot 0,25^k \cdot (1-0,25)^{11-k} = 100 \, \%$

Comments

Die Gegenwahrscheinlichkeit, nämlich dass mehr als zwei Kunden mit Karte bezahlen,

Ohne techn. Hilfe wäre es sehr ungeschickt, hier mit der GegenWKT zu arbeiten.

Warum erwähnst du sie hier? Ich vermute als Lernziel den Gebrauch der direkten WKT.

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Herzlich willkommen in der Welt der Taschenrechner. Gibts ja auch erst seit 50 Jahren.

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Gibts ja auch erst seit 50 Jahren.

Seit wann gibt es die, die Summen-WKT berechnen können und damit Tabellenwerke ersetzen?

Was war deine Intention hier auch die andere Variante anzubieten, die wohl kaum jemand nimmt v.a. der nicht der keinen entsprechend programmierbaren TR hat und 8 statt 3 Einzelwerte berechnen müsste?

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Mein programmierbarer TR konnte das in den 1980er-Jahren. Halt nicht Oma-tauglich, aber solche gehen eher nicht mehr zur Schule. Haben aber Enkelkinder, die es ihnen bei Bedarf vorrechnen können.

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Wohl eher Ende der 80er? Marke?

Wie aufwändig war die Programmierung im Vergleich zu heute?

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Man muss heute die Binomialverteilungsformeln ja nicht mehr einprogrammieren, die sind meistens fest verdrahtet. Damit erübrigt sich die Frage nach einem Aufwandsvergleich.

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a) Was heißt heute? Ich glaube nicht, dass das ein 80er-Jahre-TR schon hatte.

b) Mein TR kann das nicht. Und ich werde mir deswegen keinen neuen kaufen, weil es Rechner dazu im Netz gibt.

c) Diese Frage ist immer noch unbeantwortet:

Warum erwähnst du sie hier? Ich vermute als Lernziel den Gebrauch der direkten WKT.

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Was heißt heute?

Wir haben Sonntag, den 28. Januar 2024.

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Vergiss es! Auf Veräppelung habe ich keine Lust. Deine Absichten werden mir immer klarer. Auch wir sollten uns besser aus dem Wege gehen. Ich komme mit deiner Art nicht klar.

Wenn du einen Buhmann brauchst oder jemanden zum Profilieren oder Abwaschen, bitte einen anderen suchen!