Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm der Nationalbank?

Question

Aufgabe:

Zur Unterstützung der Kreditvergabe und zur Verstärkung der Inflation kauft die Oesterreichische Nationalbank (OeNB) Wertpapiere an. Das Programm sieht monatliche Ankäufe vor und beginnt im Oktober 2014. Anfänglich werden Wertpapiere in Höhe von 1.80 Milliarden Euro gekauft und im Laufe des Programms werden die Käufe monatlich arithmetisch degressiv reduziert. Zum Ende der Laufzeit ist die Gesamthöhe des Wertpapierbestandes der OeNB aus dem Programm 23 Milliarden Euro.

Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm?

…

Problem/Ansatz: Leider konnte ich keine Aufgabe mit dieser Fragestellung finden, ich habe auch keinen Ansatz mehr, da bei mir 4,6 herausgekommen ist, das ist jedoch falsch.

Die richtige Lösung ist 24,56

Answer 1

∑ (k = 1 bis n) (1.8/n·k) = 23 --> n = 221/9 = 24.56

Comments

wie kommen Sie hier auf 221 und 9?

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Löse die Gleichung

∑ (k = 1 bis n) (1.8/n·k) = 23

nach n auf. Benutze zur Vereinfachung die Summenformel.

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Verstehe ich leider nicht...wie gebe ich denn das in den Taschenrechner ein? :/

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Letztendlich rechnet man nachdem man die Formel aufgelöst hat nur noch

n = 2·23/1.8 - 1 = 221/9

Aber Sinn und Zweck der Aufgaben ist ja nicht das ihr nur lernt wie man etwas nachher direkt im Taschenrechner berechnet, sondern wie man das modelliert und vereinfacht.