Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm? (t =?)

Question

Aufgabe: Zur Unterstützung der Kreditvergabe und zur Verstärkung der Inflation kauft die Oesterreichische Nationalbank (OeNB) Wertpapiere an. Das Programm sieht monatliche Ankäufe vor und beginnt im Juni 2014. Anfänglich werden Wertpapiere in Höhe von 1.57 Milliarden Euro gekauft und im Laufe des Programms werden die Käufe um 3.0 % pro Monat erhöht. Zum Laufzeitende ist die Gesamthöhe des Wertpapierbestandes der OeNB aus dem Programm 80 Milliarden Euro.

Nach wie vielen Monaten endet das Ankaufsprogramm?

…

Problem/Ansatz: Hallo, wie gehe ich hier vor wenn nach der Zeit ( t=Monate) gefragt ist?

Answer 1

1,57*(1,03^n-1)/0,03 = 80

n= 31,38 = 32

Comments

Daumen Hoch.

Einfach die Gleichung aufstellen

∑ (x = 1 bis n) (1.57·1.03^(x - 1)) = 80

Durch die Summenformel vereinfachen und lösen.

n = 31.38457599

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Danke euch! hab`s jetzt verstanden :)