Zeigen Sie: Ist B eine Inzidenzmatrix eines Graphen G = (V, E) mit |V | = |E|, so gilt det(B) = 0.

Question

Aufgabe:

Für einen Graph G = (V, E) ohne Schleifen betrachtet man neben der Adjazenzmatrix auch die sogenannte Inzidenzmatrix. Dabei wählt man neben einer Numerierung v : {1, . . . , n} → V der Knoten eine Numerierung e : {1, . . . , m} → E der Kanten und definiert B = ((b_i,j))^n,m _i=1,j=1 ∈ Q^{|V |×|E|} durch
bi,j = 1 falls die Kante e(j) im Knoten v(i) startet
         −1 falls die Kante e(j) im Knoten v(i) endet
        0 sonst
Zeigen Sie: Ist B eine Inzidenzmatrix eines Graphen G = (V, E) mit |V | = |E|, so gilt det(B) = 0.

Problem/Ansatz:

Ich habe es mit ein paar Beispielen ausprobiert und jedes Mal kommt bei mir eine Determinante ungleich null heraus :/

Comments

Du hast hoffentlich in Deinen Beispielen die Voraussetzung \(|V|=|E|\) beachtet, das ist eine starke Voraussetzung.

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Zeig doch mal so ein Beispiel

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Oh ich bin bescheuert, es ist eh 0 herausgekommen, ich habe mich nur verrechnet. Und jetzt weiß ich auch die Antwort ;)

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Das ist eine gute Nachricht. Freut mich, dass Du selbst die Lösung gefunden hast.