Aufgabe:
Text erkannt:
Gegeben seien das Koordinatensystem
\( \mathbb{F}=\left(\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right) ;\left(\begin{array}{l} 1 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{r} -3 \\ 1 \end{array}\right)\right) \)
und die Gerade \( g \) durch die Gleichung \( x_{2}=3 x_{1} \). Bestimmen Sie die Koordinatentransformationen \( { }_{\mathbb{E}} \kappa_{\mathbb{F}}:_{\mathrm{F}} v \mapsto F_{\mathbb{F}} v+P,{ }_{\mathbb{F}} \kappa_{\mathbb{E}}:{ }_{\mathbb{E}} v \mapsto G_{\mathbb{E}} v+Q \) und die Abbildung \( { }_{\mathbb{F}} \beta_{\mathbb{F}}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}:_{\mathbb{F}} v \mapsto B_{\mathbb{F}} v+t \), wobei \( \beta \) die Spiegelung an der Geraden \( g \) bezeichnet, und geben Sie die folgenden Matrizen an.
Problem/Ansatz:
bei folgender Aufgabe verstehe ich nicht wie man B bestimmen kann, sodass es eine Spiegelung an der Gerade gibt. F und G kann ich problemlos bestimmen, aber wie das Vorgehen bei einer solchen Spiegelmatrix ist, verstehe ich leider nicht.
