Fällt jemand von euch noch ein Argument dazu ein?

Question

Aufgabe:…Zeigen sie dass x^3-2 irreduzibel ist Q(ξ₃)[x] irreduzibel ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe mal bisschen geändert. Ein Beweis verstehe ich und zwar dass x^3-2 keine NSt hat in Q(ξ3), aber unser Professor wollte noch ein anderen Beweis sehen welches zeigt dass auch für Polynome höheren Grades funktioniert wo wir nicht einfach über die NST argumentieren können. Fällt jemand von euch noch ein Argument dazu ein? Beispielsweise für x^7-7 und der körper den wir uns anschauen ist Q(ξ₇)[x]

Answer 1

Einen Beweis, der allgemein für Polynome höheren Grades funktioniert, kann es nicht geben, solange man den Polynomtypus nicht kennt.

Comments

entschuldigung, ich meine für Polynome der Form x^p-a mit p Prim und a einer quadratteilerfreien Zahl. und der Körper wo wir uns die Irreduzibilität anschauen ist auch Q(ξ_p)