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Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person beim Wichteln ihr eigenes Geschenk zieht.



Problem/Ansatz:

ich habe diese Aufgabe bekommen und stehe dabei ziemlich auf dem Schlauch.

Ich dachte mir, dass

P(mind. eine Person zieht eigenes Geschenk) = 1 - P(keine Person zieht eigenes Geschenk) ist.

Meine Idee war folgende (bei n=5 Personen)

1 - (4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2) zu berechnen. Im Internet steht oft, dass die Wahrscheinlichkeit bei dieser Aufgabe ca. 63% ausmacht, ich verstehe aber nicht, was an der aufgestellten Formel falsch ist. Ich hoffe, dass mir das jemand erklären kann :)

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Wieviele Teilnehmer wichteln denn?

5 Personen wichteln, sorry, hatte ich vergessen explizit hinzuschreiben.

2 Antworten

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Beste Antwort

p(n) = 1 - !n / n!

also 100% bei 1 Teilnehmer, 50% bei 2 Teilnehmern, 2/3 bei 3 Teilnehmern, 5/8 = 63% bei 4 Teilnehmern, 19/30 = 63% bei 5 Teilnehmern


wobei

\(\displaystyle ! n=n ! \cdot \sum \limits_{k=0}^{n} \frac{(-1)^{k}}{k !} \)

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p(n) = 1 - !n / n!

Da ist ! zuviel.

Da ist ! zuviel.

.

Was soll das ! vor n im Zähler?

Das steht in der letzten Zeile meiner Antwort.

Welcher Antwort?

nach dem Wort "wobei"

Und wo steht "wobei"?

In meiner Antwort. Aber jetzt ist dann langsam gut.

Veräpple jemand anderen! Gehts dir heute nicht gut?

p(n) = 1 - !n / n!

Das ist Quatsch. PUNKT

Ich glaube, derjenige, der hier wen veräppelt, bist du selbst. In seiner Antwort steht alles Relevante drin, auch die Definition von \(!n\).

Wenn du "zu blöd" dafür bist, richtig zu lesen oder überhaupt zu lesen, können die anderen wenig dafür. Stattdessen gehst du ständig alle doof von der Seite an und unterstellst ihnen polemisches Verhalten.

Und jetzt schieb es bitte nicht schon wieder auf die "fehlende Konzentration". Langsam wirds echt lächerlich.

auch die Definition von \(!n\).

Ich habe das noch nie gesehen. Wenn du etwas nachgedacht hättest, wärst du vlt. draufgekommen. In der Schulmathematik kommt das nicht vor.

Und in der Tat: Ich habe das !n am Anfang überlesen und sehe es erst jetzt, weil man mich nicht klar darauf hingewiesen hat, wie es weniger fiese Kollegen tun.

Dieses verdammte Rumgeeiere kotzt mich an.

Ich habe auch nur den Anfang gelesen und mich sofort gewundert. Hier !n zu definieren,war sicher nicht der Sinn der Aufgabe.

Deswegen muss du nicht schon wieder so saufrech und beleidigend werden.

Solche Fehler geben dir kein Recht, so zu urteilen. Genauso wenig über meine gesundheitlichen Probleme. Glaub doch,was du willst, eiskalter Ignorant!

Ab heute bist du für mich in diesem Forum gestorben.

Ich zitiere mal die Hinweise:

Das steht in der letzten Zeile meiner Antwort.
nach dem Wort "wobei"
In meiner Antwort. Aber jetzt ist dann langsam gut.

Und dann kommst du mit veräppeln. Wie viele Hinweise soll man dir denn noch geben, wenn du offensichtlich nicht lesen kannst? Und nur, weil du etwas nicht kennst, ist eine Antwort noch lange nicht falsch oder Quatsch.

Aber Hauptsache der Herr selbst darf alle anderen dumm von der Seite anmachen.

Du hast Null Ahnung von gar nichts.

Zwischen nicht lesen können und überlesen ist ein Unterschied. Und Nachdenken über mögliche Ursachen will man nicht und macht mit Antworten weiter, die nicht weiterführen, sondern ins Chaos, obwohl man sieht, dass etwas nicht richtig angekommen ist.

Ein einfacher Satz wie: Hast du Definition vlt. überlesen? o.ä. hätte genügt. Das Missverständnis wäre sofort beendet gewesen.

Aber euch geht es ja darum, aus allem ein Drama zu machen statt klare Ansagen oder Richtigstellungen zu machen.

Hingerotzte Kurz-Antworten wie Nö, Falsch etc. ziehen Dinge unnötig in die Länge, die man klar und deutlich sagen kann und vlt. noch in einem netten Ton. Aber das ist von Leuten wie dir, rudger, Bananen-döschwo zuviei verlangt, die sich daran ergötzen, aug Fehlerjagd zu gehen und das bis zum Letzten auszukosten, sich selbst für unfehlbar haltend.

Ich sehe mich wieder darin bestätigt: Vorsicht bei bestimmten Mathe-Freaks! Sie sind schwierige Leute und nicht immer mit den besten Absichten. Sie wollen sich profilieren, auch auf Kosten anderer und v.a. Schwächerer, denen sie nichts gönnen, was man daran erkennt, dass ihnen nie ein Lob oder eine Anerkennung über die Lippen kommt. Sie machen leidenschaftlich Jagd und lieber nieder . Es scheint für sie mit großer Befriedigung verbunden zu sein, die sie vlt. anderswo nicht bekommen.

Man kann aus Kommentaren wie deinen oder denen von döschwo einiges herauslesen, ohne Psychologie studiert zu haben. Man muss nur auf die Untertöne achten, wie auch wieder in diesem Thread.

Genauer als

Das steht in der letzten Zeile meiner Antwort.

geht es doch gar nicht! Wenn dir das zu ungenau ist, so ist das leider dein Problem und nicht das der anderen. Das hat mit dem ganzen anderen Blabla deiner Kommentare auch nie etwas zu tun. Das ist wieder mehr Off-Topic und polemisch vom feinsten. Drama machst du hier gerade, ohne es zu merken.

Ernste Frage: wie genauer hätte man es denn noch schreiben sollen? Dass man etwas übersieht, passiert, aber genauer als das Zitat geht's nun wirklich nicht. Man muss sich eben die Mühe machen, dann nochmal in die Antwort zu schauen. Aber kann man natürlich auch ein Drama beginnen und alle anderen für sozial dumm halten...

Mein als "hingerotzt" bemängeltes "Nö" ist mit einem Hyperlink unterlegt. Da kann man draufklicken, und wird vielleicht erhellt.

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Wenn wir mal deine Formel unter die Lupe nehmen

4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2

4/5 ist noch klar. Bei den 5 Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 dürfte die 1 nicht an erster Stelle stehen, sondern nur die restlichen 4.

Bereits der nächste Term ist aber davon abhängig, welche Ziffer auf Platz 1 steht.

Steht dort die 5, können alle Zahlen bis auf die 2 folgen, was 3/4 wären. Steht an erster Stelle jedoch die 2 können jetzt alle 4 von 4 Ziffern folgen.

Weil deine Formel das nicht angemessen berücksichtigt, ist sie leider verkehrt.

Gerade bei n = 4 könnte man noch den Anteil fixpunktbehafteter Permutationen durch auszählen ermitteln, denn alle 24 Permutationen aufzuschreiben und anhand dieser Auszuzählen ist denke ich noch machbar.

1. 1234
2. 1243
3. 1324
4. 1342
5. 1423
6. 1432
7. 2134
8. 2143
9. 2314
10. 2341
11. 2413
12. 2431
13. 3124
14. 3142
15. 3214
16. 3241
17. 3412
18. 3421
19. 4123
20. 4132
21. 4213
22. 4231
23. 4312
24. 4321


Es geht um den Anteil Fixpunktbehafteter Permutationen

Bereits für n = 5 kann man den recht brauchbar nähern über

p = 1 - 1/e = 0.6321

Genauer sind es

p(5) = 1 - 44/120 = 19/30 = 0.6333

Siehe dazu auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Dort findest du auch zwei Herleitungen.

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