Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit sich selbst beim Wichteln zu ziehen?

Question

kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen ? Sie lautet :In einer Klasse mit 30 Kindern wird ein "weihnachtswichteln" durchgeführt: Die Namen der 30 Kinder werden auf Zettel geschrieben. Jeder zieht einen Zettel um zu erfahren, für wen ein Geschenk gebastelt werden soll. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand seinen eigenen Namen zieht? In einer 200-fachen Simulation kam dies 119-mal vor. Würden sie drauf wetten, dass so etwas passiert? (Es lohnt sich, auf etwas zu wetten, wenn die Wahrscheinlichkeit dafür über 50 % beträgt). Mein erster Gedanke für den ersten Teil war, es mit binompdf(30;1/30;1) zu versuchen. Aber dies wäre ja nur der Fall, wenn sich die Wahrscheinlichkeit nicht ändert. Allerdings ändert sie sich ja schon, nachdem der erste nicht seinen Namen gezogen hat beim zweiten. Kann mir bitte jemand mit Ansätzen helfen ?

Comments

Hi das dürfte/sollte/könnte dir weiterhelfen :)

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand beim Wichteln selber zieht, liegt bei n = 30 Leuten bei etwa 1 - 1/e = 63.21%.

Das wären bei 200 Versuchen im Schnitt etwa 200*0.6321 = 126.4 Versuche.

Man würde also auf dieses Ereignis wetten, da es häufiger eintritt als das Gegenereignis.

Comments

die anzahl der kinder ist doch egal oder?

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Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du mir sagen könntest wieso.

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Hast du dir schon die Seite auf Wikipedia durchgelesen auf die Yakyu verlinkt hat?

Die Fixpunktfreien Permutationen liegen schon für n = 4 bei ca. 37%. und ändern sich auf bei zunehmendem n nicht mehr großartig.

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Ok Danke :D

Ich glaube Ich habe es halbwegs verstanden.

Das heißt dann also ab n=4 ist das Ergebnis für alle n>4 auch immer gleich.

Danke nochmal :)

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Ab n=4 liegt die Abweichung im einfachen Prozentbereich.

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Hallo Der_Mathecoach

Ich sitze nun schon seit fast einer Woche an der gleichen Aufgabe, ich bin aber nie auf das Ergebnis gekommen. Irgendwann habe ich mich dann entschlossen das ganze mal im Internet zu suchen und bin auf diese Frage und auf deine Antwort gestoßen.

Jetzt bleibt mir aber nach langem Überlegen immernoch die Frage: Wie bist du auf dieses Ergebnis gekommen? Könntest du mir da vielleicht ein bisschen weiterhelfen?

Vielen Dank schonmal im Voraus.          LG Lenni04

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Was hast du nicht verstanden? Auf welches Ergebnis bist du nicht gekommen? Hast du bereits bei Wikipedia die Grundlagen angesehen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktfreie_Permutation 

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Den Wikipedia-Artikel habe ich nicht so ganz verstanden.

Ich bin nicht auf das Ergebnis 63,21% gekommen. Ich wollte wissen wie du auf dieses Ergebnis gekommen bist. Wir haben das im Unterricht noch nicht gemacht, weil ich erst in der 8. Klasse bin, aber mich interessiert dieses Thema sehr.

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In dem Wikipedia Artikel steht das der Anteil der fixpunktfreien Permulationan gegen 0.3679 geht. Dann sind 1 - 0.3679 = 0.6321 nicht fixpunktfrei.

Das bedeutet bei ca. 63.21% zieht mindestens eine Person sich selbst.

Und das gilt näherungsweise schon für 5 Personen.

Wenn das in einer Simulation von 200 mal 119 mal vorkam würde man die Wahrscheinlichkeit mit 

119/200 = 0.595 abschätzen und das ist doch schon deutlich über 50%

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Okay, aber ich möchte nur wissen wie du die 63,21% ausgerechnet hast.

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Könnte man die 63,21% auch anders rechnen?

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Kann mir jemand helfen wenn ich nur die Wahrscheinlichkeit haben möchte, dass von 30 Schülern einer seinen eigenen Name zieht? Ist die Wahrscheinlichkeit da 63,21% oder niedriger? Weil 63,21% kommt mir etwas hoch vor...