Aufgabe:Die untenstehende Konfiguration liefert einen Matroid (E, F) auf der Menge E := {P1, P2, . . . , P9},
F besteht hierbei aus den Teilmengen mit höchstens 2 Elementen und denjenigen 3-elementigen Mengen, deren Elemente nicht alle auf einer Geraden liegen.
(a) Sei G ⊂ E eine beliebige 3-elementige Menge, deren Elemente auf einer Geraden liegen, und sei F′ = F ∪ {G}. Zeigen Sie, dass (E, F′) ein Matroid ist.
(b) Zeigen Sie, dass fur jede 4-elementige Menge ¨ M ⊂ E und F′′ = F ∪ {M} das System (E, F′′) kein Matroid ist
Problem/Ansatz:In Teil a) wie kann ich die Hereditärität (A ∈ F' und B ⊆ A ⇒ B ∈ F') und Austauscheigenschaft (A,B ∈ F', |A|>|B| ⇒ ∃ e ∈ A/B mit B ∪ {e} ∈ F' ) zeigen . Danke im Voraus
