Pascalsches Dreieck mit 3/4 Variablen

Question

Hallo. Es gibt ja dieses Pascalsche Dreieck mit dem man ganz schnell (a±b)^n ausmultipluzieren kann. Meine Frage ist nun ob es das auch mit 3 Variablen oder sogar 4 gibt. Also: (a+b+c)^n ,(a+b+c+d...)^n. Außerdem wäre es toll wenn mir einer sagen könnte wie dieses Dreieck aufgebaut ist und funktioniert.

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Schau mal die 'series representations' hier an:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Bb%2Bc%29%5En

und dann weitere Links von dort aus. Ich bezweifle allerdings, dass das viel hilft.

Answer 1

Hi,


(a+b+c)^3 = ((a+b)+c)^3 = (d+c)^3,

mit d = a+b


Also ja, das geht auch mit 3 Variablen oder mehr. Macht es allerdings nicht einfacher^^.


Wie das funktioniert, da schau mal bei der Wikipedia rein. Da ist eine Herleitung sowie der Aufbau dargestellt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

Oben rechts eine Animation als "Merkregel" wie man das schnell selbst aufzeichnen kann.


Grüße

Comments

Ja auf der Seite war ich aber da geht's dann los mit 'k' und 'n' spalten und Zeilen und mit Matrizen (denk ich zumindest) und das hat mich dann etwas überfordert. Außerdem steht da (meines Wissens nach) nur Für 2 Variablen. Aber danke für die Antwort(en). :)

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Aber 3 Variablen sind doch nichts anderes als zwei Variablen. Man kann die ja zusammenfassen ;).