Aufgabe:
Man kann als „operative Übung“ in der Grundschule oder in Klasse 5 bzw. 6 alle Produkte berechnen lassen, die man erhält, wenn man bei \( 1 * 100 \) beginnend jeweils den ersten Faktor um 1 erhöht und den 2. Faktor um 1 erniedrigt. Die ersten Produkte in dieser Serie sind also: \( 1 * 100,2 * 99,3 * 98,4 * 97 \) usw. Schließlich endet man bei \( 98 * 3,99 * 2,100 * 1 \). Insgesamt erhält man so 100 Produkte.
a) Führen Sie hinreichend viele Multiplikationen aus und notieren Sie die Produkte sowie die 1. und 2. Differenzen in einer Tabelle.
b) Schreiben Sie in ein bis zwei Sätzen auf, was Sie in der Tabelle beobachten.
c) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die alle Produkte aus a) liefert, wenn man für \( x \) nach und nach die Werte \( 1,2,3, \ldots, 100 \) einsetzt.
d) Berechnen Sie die 2. Differenzen der in c) definierten Funktion.
