Das Dach Messeturms in Frankfurt hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die Grundkanten sind 26 m lang. Die Höhe beträgt 37 m. Das Volumen im Inneren beträgt 8337,33 m³.
Berechne den Mantelflächeninhalt.
M = 2·26·√((26/2)^2 + 37^2) = 2039.30 m²
Wie lautet die Formel für diese Rechnung?
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M = 1/2·U·ha
1/2·U ist dabei der halbe Umfang der Grundfläche
ha ist die Seitenhöhe und berechnet man nach Pythagoras.
Formel ist auch:
M = 1/2·U·ha = 2·a·√((a/2)^2 + h^2)
M= 4-mal Seitenfläche
V= 1/3* G*h = 8337,33
G = 3V/h = 676m^3 = a^2 -> a = 26 m
Für den Rest (Seitenfläche):
https://www.matheretter.de/wiki/pyramide-formeln
Die Seitenhöhe bekommst du dann über Pythagoras mit \( h_s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \). Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist Grundseite mal Höhe durch 2, also hier \(\frac{a \cdot h_s}{2} \).
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