\( L\left(x_{1}, x_{2}, \lambda\right)= \) Zielfunktion \( +\lambda * \) Nebenbedingung
\( \Rightarrow L\left(x_{1}, x_{2}, \lambda\right)=\mathrm{x}_{1}^{0,2} * x_{2}^{0,8}+\lambda\left(100-5 \mathrm{x}_{1}-20_{x 2}\right) \)
Nach allen drei Variablen ableiten:
(1) \( \frac{\partial \mathrm{L}}{\partial \mathrm{x}_{1}}=0,2 x_{1}^{-0,8} * x_{2}^{0,8}-5 \lambda \triangleq 0 \Leftrightarrow 5 \lambda=0,2 \mathrm{x}_{1}^{-0,8} x_{2}^{0,8} \)
\( \lambda=\frac{0,2 \mathrm{x}_{1}^{-0,8} x_{2}^{0,8}}{5} \)
(2) \( \frac{\partial \mathrm{L}}{\partial \mathrm{x}_{2}}=x_{1}^{0,2} * 0,8 x_{2}^{-0,2}-20 \lambda \triangleq 0 \Leftrightarrow 20 \lambda=0,8 \mathrm{x}_{1}^{0,2} * x_{2}^{-0,2} \)
\( \lambda=\frac{0,8 \mathrm{x}_{1}^{0,2} * x_{2}^{-0,2}}{20} \)
(3) \( \frac{\partial \mathrm{L}}{\partial \lambda}=100-5 x_{1}-20 x_{2} \triangleq 0 \)
Ich gehe gerade eine Altklausur durch und habe eine Frage.
Wieso wird bei 2) aus x_1^(0,2) auf einmal 0,8x_1^(0,2)? Und aus 0,8x_2^(-0,2) wird x_2^(-0,2)? Handelt es sich da um einen Rechenfehler? Falls nein verstehe ich diesen Schritt überhaupt nicht.
