Extrem- und Wendestellen von ƒ(x)=x·e^x gesucht.

Question

Ich habe bereits, was ich meine sind die Ableitungen:

ƒ'(x)=e^x (x+1) = ƒ''(x) = e^x (x+2) usw.

Ehrlich gesagt habe ich aber keine Ahnung.

 

Zu den Extremstellen weiß ich, dass ich dafür die erste Ableitung gleich Null setzen muss, nur fällt es mir schwer mit

ƒ'(x)= 0 // ƒ'(x)=e^x (x+1) // e^x (x+1) = 0 etwas anzufangen.

Answer 1

Hi,

das ist doch soweit schonmal richtig. Nun nur noch 0 setzen. Betrachte dabei das Problem Faktorenweise. Da fällt die e-Funktion gleich weg, da diese nie 0 wird.

 

Extrempunkt:

f'(x) = 0 = (x+1)e^x

x = -1

 

Überprüfen mit der zweiten Ableitung: f''(-1) > 0 -> Tiefpunkt

Einsetzen in f(x) -> T(-1|-0,368)

 

Wendepunkt:

f''(x) = 0 = (x+2)e^x

x = -2

 

Überprüfen mit der dritten Ableitung: f'''(-2) ≠ 0

Einsetzen in f(x) -> W(-2|-0,271)

 

Grüße

Comments

Vielen vielen Dank. Ich konnte das jetzt alles gut verstehen und nachvollziehen :⊃