Bestimmen Sie die Gleichung der Nullstellentangente von {f} .

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

7. Definitionsmenge, Ableitung, Tangente

Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}-3$.
a) Geben Sie die Definitionsmenge und die Nullstelle von $f$ an.
b) Bilden Sie die Ableitung f , mithilfe der allgemeinen Kettenregel.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Nullstellentangente von $\mathrm{f}$.

Kann mir bitte jemanden helfen.. komme nicht wirklich weiter :( 
danke !

Comments

Kann mir bitte jemanden helfen.. komme nicht wirklich weiter :(

Wobei?

Keine Ableitung?

Auch keine Nullstelle?

Nicht einmal Definitionsbereich?

Answer 1

Gegeben ist die Funktion $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}-3$.

$a_1$ Definitionsmenge:

${x}^{3}+1≥0$ 

$a_2$   die Nullstelle von $f$ :

$\sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}-3=0$

$\sqrt{\mathrm{x}^{3}+1}=3 |^{2}$

$x^3+1=9$

$x^3=8 |\sqrt[3]{~~}$

$x=2$  Die anderen beiden Lösungen liegen nicht in ℝ

b)

Bilden Sie die Ableitung f , mithilfe der allgemeinen Kettenregel

$f(x)=\sqrt{x^3+1} -3$

$f'(x)=\frac{3x^2}{2 \cdot \sqrt{x^3+1} } =\frac{1,5x^2}{ \sqrt{x^3+1} }$

c)

Bestimmen Sie die Gleichung der Nullstellentangente von $\mathrm{f}$.

$f'(2)=\frac{1,5\cdot 2^2}{ \sqrt{2^3+1} }= 2$

$\frac{y-0}{x-2}=2$

$y=2x-4$

Answer 2

a) Es muss gelten:

x³+1 > =0

x³ >= -1

x >= -1

f(x) =√(x³+1)-3 = 0

√(x³+1) = 3

x³+1 = 9

x³ = 8

x= 2

b) f(x)= (x³+1)^(1/2) -3

f '(x) = 1/2*(x³+1)^(-1/2) *3x² =   (3x²)/(2*√(x³+1))

c) t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2) = ...