Aus Dreieck ein Quadrat konstruieren mit Geodreieck

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie ein Dreieck ABC so, dass bei C der größte Winkel ist. Konstruieren Sie nun ein Quadrat DEFG so, dass E und F auf AB liegen, G auf BC und D auf AC. Nutzen Sie dazu ein Geodreieck.

Kann mir jemand dabei helfen? Ich habe das Dreieck so gezeichnet, dass ich erstmal eine Strecke AB gezeichnet habe und den Punkt C nah an Punkt A gegenüber gelegt habe und dann die Punkte verbunden hab, wodurch Gamma gegenüber der größten Seite AB liegt und dadurch der größte Winkel sein sollte, oder? Wie gehe ich nun vor? Ich verstehe nicht, wie ich ein Quadrat daraus machen soll, damit die neuen Punkte DEFG immer noch auf den alten ABC liegen.


Ich war die meiste Zeit des Semesters im Krankenhaus und versuche nun den gesamten Stoff vor der Klausur selbst aufzuarbeiten. Leider habe ich keine Lösungen zu den Aufgaben, damit ich mir da Hilfe holen könnte, deswegen ist jede Unterstützung erwünscht.

Lieben Dank für jede Hilfe!

Comments

Ich bin mal den umgekehrten Weg gegangen. Erst das Quadrat und dann das umgebende Dreieck.

Mir stellt sich nun die Frage, ob jedes Dreieck mit  \(γ>α\)  wie auch  \(γ>β\) für die Konstruktion des Quadrats geeignet ist.

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Heißt "Verwendung eines Geodreiecks", dass du dessen 45°-Winkel nutzen darfst?

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Konstruiert werden soll soetwas:

Answer 1

Zeichne ein Dreieck ABC und ein blaues Quadrat mit zwei Seiten parallel zu AB:

Konstruiere dann die grünen Strecken und zum Schluss das rote Quadrat.

Answer 2

Hier eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal:

Das kannst du aber auch so mit einem Geodreieck konstruieren.

https://www.geogebra.org/m/D2YegzQa

Comments

Danke!

Kannst du vielleicht erklären, wie man das ganze ausschließlich mit einem Geodreieck machen würde? Bei der Aufgabe darf kein Zirkel verwendet werden.

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1.

Zunächst sollst du ja den Mittelpunkt der Strecke AC konstruieren. Konstruieren damit die 2 rechtwinklig, gleichschenkligen Dreiecke über der Basis AC. Verbinde die 2 neu entstehenden Eckpunkte. Die Strecke schneidet AC in ihrem Mittelpunkt.

Answer 3

Hallo,

Konstruktion NUR mit Geodreieck (Senkrechte, Parallele & Winkel 45°):

Zeichne eine zu AB Senkrechte in A. Zeichne eine zu AB Parallele durch C. Diese beiden schneiden sich in \(C^*\). Trage den Winkel von 45° zu AB in A an, so dass der freie Schenkel (gelb) in Richtung B zeigt. Der freie Schenkel schneidet die Gerade durch \(C^*B\) (schwarz) in S.

Zeichne eine Parallele (grün) zu AB durch S. Diese Parallele schneidet AC in D und BC in G. Die Lote zu AB durch die Punkte D und G vervollständigen das Quadrat.

Gruß Werner