Den Kathetensatz anwenden: Dreieck in ein flächengleiches Quadrat verwandeln

Question

Konstruiere ein Dreieck ABC mit a= 6,4cm, Beta = 60 Grad, Höhe a=3,5cm

Verwandle das Dreieck in ein flächengleiches Quadrat.

Wie lang ist eine Quadratseite?

Dreieck konstruieren ist klar, aber wie verfahre ich dann weiter? Danke für die Hilfe!

Comments

Kannst (/darfst)du nur konstruieren, oder auch rechnen?

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Ist das Dreieck rechtwinklig? Denn nur dafür gilt der Kathetensatz!

Answer 1

Zeichnerisch, das Dreieck erst in ein Rechteck umwandeln.

Das Rechteck hat als eine Seite a=6,4 und b= 1/ h=1,75

dann  ist in dem neuem rechtwinkligem Dreieck

die Hypotenuse  a=c= 6*4 und  q= 1/2 h= 1,75

die Seite des gesuchten Quadrates a  ist dann:

Kathetensatz a²= c*q

                      a= √(6,4*1,75)=3,3466

Fläche des Dreiecks  A=11,2

Fläche des Quadrates  A=11,2