Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat mithilfe des Kathetensatzes / Satz des Thales

Question

Aufgabe 1:

Man kann auch aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren. Hierfür verwendet man den Kathetensatz und den Satz des Thales. Beschreibe das Vorgehen und führe diese Konstruktion für ein Rechteck mit a = 4 cm und b = 6cm durch.

Aufgabe 2:

Erkläre, wie man auch mithilfe des Höhensatzes aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren kann.

Answer 1

Verwende 6cm als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und 4 cm als Länge eines der beiden Hypotenusenabschnitte.

Erzeuge den Thaleskreis über den 6 cm und zeichne die Höhe ein, die die beiden Hypotenusenabschnitte (4 cm und 2 cm) trennt.

Berechne das Kathetenquadrat der Kathete, die an dem 4-cm-Abschnitt anliegt.

Für Aufgabe 2: Errichte den Thaleskreis über einer 10-cm-Hypotenuse (10 cm = 4 cm + 6 cm) und trenne mit der Höhe den 4 cm-Abschnitt vom 6 cm-Abschnitt.