Grenzwertberechnung mit Fehlersuche

Question

Ich möchte den Grenzwert folgender Funktion berechnen. Die Lösung sollte allerdings 1 sein, wo ist mein Fehler?

Mein Weg geht nur wenn bei gebrochenrationalen Funktionen der Limes gegen +/- unendlich gesucht wird oder ?

Text erkannt:

Beispiel: \( \lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x^{2}-3 x+2}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1-\frac{3 x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}\right)}=\lim \limits_{x \rightarrow 2} \frac{x\left(1-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x}\right)}=\lim \limits_{0} \frac{1}{x}=\frac{1}{2} \)

Answer 1

x geht gegen 2, nicht gegen 0. Deine roten Markierungen sind also falsch.

Du musst den Nenner Faktorisieren zu (x-1)(x-2). Dann kannst du den Bruch für x ungleich 2 kürzen.

Comments

wo ist mein Fehler?

Der Einzige, der auf diese Frage eingeht. Das gibt einen Daumen. :)

Answer 2

Hier geht auch der Satz von l´Hospital \( \frac{Z'}{N'} \)  

\( \lim\limits_{x\to2}\frac{x-2}{x^2-3x+2}= \lim\limits_{x\to2}\frac{1}{2x-3}=1\)

Answer 3

x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)

Kürzen mit x-2 und 2 einsetzen:

lim = 1/(2-1) = 1 für x-> 2

x= 2 ist eine hebbare Definitionslücke.

Ansonsten (aufwändig) h-Methode: Setze (2+h) für x ein, ausrechnen, zusammenfassen, h gegen 0 gehen lassen. Es sollte zum selben Ergebnis führen.

Comments

Okay danke. Habe es nun verstanden