Begründen Sie kurz das δ eine Dilatation ist.

Question

Aufgabe:

Es sei δ eine Affinität der affinen Ebene (A, G [Das G als die Menge aller Geraden]) = AG(R² , R) mit Zentrum (0,1) und δ(0,1) = (2,-1). δ_α  bezeichne die projektive Fortsetzung von δ auf den projektiven Abschluss von (A, G).

a) Geben Sie den Namen und die Achse von δ_α  an.

b) Begründen Sie kurz das δ eine Dilatation ist.

Problem/Ansatz:

Moin moin,

bei der obigen Aufgabe a) habe ich keinen Ansatz, wie ich auf die Achse von δ_α komme. Ich weiß, dass es sich bei δ_α  um eine zentrale Kollineation handelt, da wir ein Zentrum haben, was eine Achse voraussetzt. Allerdings weiß ich nicht, wie ich über die gegebenen Daten auf die Achse komme.

Bei b) ist meine Überlegung, dass ich es darüber begründe, dass ich eine Zentrum und damit ein Fixpunkt habe. Diese Voraussetzung gibt mir den Hinweis, dass es sich hierbei um eine Streckung handeln muss. Da eine Streckung immer eine Dilatation ist, wäre das meine Begründung.

Lieben Dank für eure Hilfe!