Berechnen Sie das Doppelverhältnis

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Doppelverhältnis DV(P₀,P₁,P₂,P₃) mit P₀ = (2 : 2 : −2 : 3), P₁ = (0 : 4 : 2 : 1),
P₂ =(1 : 7 : 2 : 3) und P₃ =(1 : 3 : 0 : 2)∈ℙ³(ℝ).

Problem/Ansatz:

Bis jetzt habe ich das DV(P₀,P₁,P₂,P₃)= \( \frac{TV(P₀,P₁,P₂)}{TV(P₀,P₁,P₃)} \), aber für TV(P₀,P₁,P₂) bekomme ich bereits keinen Wert raus...

TV(P₀,P₁,P₂) habe ich versucht mit \( \vec{P₀P₁} \)=a·\( \vec{P₀P₂} \) auszurechnen, bekomme aber \( \begin{pmatrix} -2\\2\\4\\-2 \end{pmatrix} \)=a· \( \begin{pmatrix} 1\\3\\0\\2 \end{pmatrix} \), was ja eindeutig keine Lösung hat.

Ist der Ansatz an sich schon falsch? Komme bei der Aufgabe wirklich nicht weiter und wäre für ein bisschen Hilfe wirklich dankbar!

Answer 1

Es könnte vielleicht helfen wenn du die Aufgabenstellung als Foto zur Verfügung stellst. Und vielleicht auch genau wie ihr das Doppelverhältnis und das Teilverhältnis definiert ist.

Folgt es der Definition bei Wikipedia?

https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelverh%C3%A4ltnis

Dort ist die Notation zumindest etwas abweichend.

Comments

Das Teilverhältnis haben wir als TV(A,B,C)=c mit \( \vec{AB} \)=c·\( \vec{AC} \) definiert, das Doppelverhältnis ist aber in Wikipedia gleich definiert

(Ich merke grade, dass meine Rechnung von oben komplett falsch ist - ich hätte andere Teilverhältnisse nehmen müssen, oder?)