Wie kann ich jetzt aber die vollständige Funktionsgleichung bestimmen?

Question

Aufgabe:

Ein neuer Radweg soll auf eine Länge von 5 m um 2 m nach unten geführt werden. Der Übergang soll durch einen Hang erfolgen und möglichst sanft verlaufen

A) modellieren Sie den Radweg durch ein Polynom dritten Grades.

Problem/Ansatz:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f‘(x)=3ax^2+2bx+c

f‘‘(x)=6ax+2b

Ich habe in die Funktion F die Stelle null und fünf eingesetzt und habe schon C & D berechnet. Beides ist null. Wie kann ich jetzt aber die vollständige Funktionsgleichung bestimmen? Ich verstehe nicht, wie man auf A und B kommt in der Lösung steht folgendes

f(x)= 2/125 (-2x^3+15x^2)

Comments

Beides ist null.

Was meinst du mit "Beides" konkret?

Wenn ich in meine Glaskugel schaue denke ich, dass du Unrecht hast.

Vermutlich ist eines von beidem null und das andere minus zwei.

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c=0 und d=0 auch mit den Lösungen abgeglichen

Answer 1

Ein neuer Radweg soll auf eine Länge von 5 m um 2 m nach unten geführt werden. Der Übergang soll durch einen Hang erfolgen und möglichst sanft verlaufen

A) modellieren Sie den Radweg durch ein Polynom dritten Grades.

Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

Ich habe hier die Bedingungen so gesetzt, damit genau eure Funktion heraus kommt. Ich persönlich hätte die Bedingungen etwas anders aufgestellt.

f(0) = 0
f'(0) = 0
f(5) = 2
f'(5) = 0

Gleichungssystem

d = 0
c = 0
125a + 25b + 5c + d = 2
75a + 10b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = -0,032·x^3 + 0,24·x^2 = 2/125·(- 2·x^3 + 15·x^2)

Skizze

~plot~ 2/125·(- 2·x^3 + 15·x^2) ~plot~

Comments

Super, vielen lieben Dank. Meine Rettung! Ich sitze seit einer gefühlten Ewigkeit an dieser Aufgabe,