Steigkeit von Funktionen...

Question

Die Funktion ist zwar an der Stelle für x = 0 nicht definiert, aber weil sie ja für 1/x^2 x=0 ausschließen, ist f(x) = 1/x^2 im gesamten Definitionsbereich stetig. 1 ist für x=0 auch stetig und somit ist f stetig und die Aussage ist wahr ?

Ich wollte wissen, ob die Überlegung bzw. die Antwort richtig ist und wenn nicht, freue ich mich auf ausführliche Antworten.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Die Funktion ist zwar an der Stelle für x = 0 nicht definiert, aber weil sie ja für 1/x2 x=0 ausschließen, ist f(x) = 1/x2 im gesamten Definitionsbereich stetig. 1 ist für x=0 auch stetig und somit ist f stetig und die Aussage ist wahr ?

Dort sind gleich mehrere Fehler drin.

Die Funktion f ist an der Stelle x = 0 definiert und der Funktionswert ist dort 1. Allerdings stimmt der dortige Funktionswert nicht mit dem links- bzw. rechtsseitigen Grenzwert überein und daher ist die Funktion NICHT STETIG!