Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen.

Question

Aufgabe:

Ein idealer Würfel wird zweimal geworfen. Betrachtet werden die Ereignisse E: „Es fallen nur Zahlen kleiner als drei." und F: „Im ersten Wurf fällt eine gerade Zahl" Untersuchen Sie E und F auf stochastische Unabhängigkeit.

Comments

Weißt Du, wie "stochastische Unabhängigkeit" definiert ist / nachgewiesen wird?

Answer 1

E und F sind nicht unabhängig, weil alle Doppelwürfe (mit Zahlen kleiner als drei) die mit einer 2 beginnen, zu beiden Ereignissen gehören und sich E und F in allen übrigen Ereignissen unterscheiden.

Comments

Wieso gehört der DoppelWurf (2,3) auch zu E?

Answer 2

Ich versuche es mal mit einer etwas formaleren Antwort mit anderem Ergebnis:

Der Ereignisraum besteht aus allen Paaren (i,j) mit i,j=1,...,6, wobei i das Ergebnis des ersten Wurfs ist und j das Ergebnis des zweiten Wurfs. Jedes einzelne dieser Ereignisse hat die Wahrscheinlichkeit von 1/36.

Ereignis E: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2). Wkt=4/36=1/9

Ereignis F besteht aus allen (2,j),(4,j),(6,j) mit beliebigem j aus 1, ...,6. Wkt=18/36=1/2

Ereignis \(E \cap F\): (2,1),(2,2). Wkt=2/36

Es ist

$$P(E)\cdot P(F)=1/18=P(E \cap F)$$

Daher sind die Ereignisse unabhängig.