Ein idealer Würfel wird 10 mal geworfen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit

Question

a) mindestens einmal eine Primzahl zu würfeln ?
b) höchstens einmal eine Primzahl zu würfeln?

Ich weiß, dass klein p=0,5 ist
Aber weiter habe ich keine Ahnung

Comments

10 Würfe
a) mindestens einmal eine Primzahl zu würfeln ?

Primzahl : 3 und 5
p = 1 / 3

Die Gegenwahrscheinlichkeit für keinen Primzahlwurf

Ich muß gerade einmal etwas nachsehen.

---

Primzahl : 2, 3 und 5
p = 1 / 2

Die Gegenwahrscheinlichkeit für keinen Primzahlwurf ist auch 1 /2

Die Gegenwahrscheinlichkeit für 2 mal keine Primzahl
( und damit für mindestens eine Primzahl oder mehr )
1 /2 * 1 /2 = 1 / 4
Bei 10 Würfen
(1 / 2 ) ^10 = 0.0009765
für gar keine Primzahl

Gegenwahrscheinlichkeit  für mindestens eine Primzahl oder mehr
0.999023
99.9023 %

---

Sie haben die 2 vergeseen

Primzahlen auf einem Würfel sind
2,3 und 5

---

Vorbemerkung : im Forum wird üblichweise das " du " verwendet.

Sie haben die 2 vergeseen

Wurde bereits vor 40 Minuten im 2.Kommentar angegeben.

mfg Georg

---

Verstehst du meine Vorgehensweise ?
Falls nicht : die erste Zeile  die du nicht verstehst angeben.

---

Also wenn ich zum Beispiel

Die Wahrscheinlichkeit für keine Primzahl liegt bei
=10*0,5*0,5^9= 0,009765625
=0,9765625%

---

1. Wurf : 1/2 für keine Primzahl

2.Wurf : beide Male keine Primzahl
- 1.Wurf keine Primzahl  1/ 2 und
  2.Wurf keine Primzahl 1 / 2
zusammen 1 /2 * 1 / 2 =  ( 1 /2 )^2 = 1/ 4
usw

Für 10 Würfe keine Primzahl gilt
( 1/2 )^10 = 1 / 1024

Gegenwahrscheinlichkeit
1- 1 / 1024 = 1023 / 1024 = 0.99903 = 99.903 %

Diese Formel stimmt bei dir nicht
= 10 * 0,5 * 0,5⁹ = 0,009765625

---

naja bei deiner formel kommt man auch auf 99,902

---

Meine Rechnung :
Gegenwahrscheinlichkeit : 0.000976563
Wahrscheinlichkeit : 0.99902 = 99.902 %

Deine Rechnung
Die Wahrscheinlichkeit für keine Primzahl liegt bei
=10*0,5*0,5⁹= 0,009765625
Gegenwahrscheinlichkeit : 0.009765625
Wahrscheinlichkeit : 99.02 %

Die Ergebnisse unterscheiden sich.

---

Ich danke dir vielmals

jetzt habe ich es verstanden :D

Answer 1

Der Gast, der p = 1/3 genannt hat, hat unrecht. Du hast recht: p = 1/2.
a) mindestens einmal = 1 - keinmal = 1 - (1/2)¹⁰ = 1 - 1/1024= 1023/1024
b) höchstens einmal = keinmal + einmal = 1/1024 + (10 über 1)·(1/2)¹·(1/2)^10-1 = 1/1024 + 10/1024 = 11/1024

Comments

Ich versteh deine Rechen weise nicht