Würfel wird so lange geworfen bis eine 6 erscheint aber max. 10 mal

Question

Brache Hilfe bei einer Würfel-Frage: Ein

:)

Ein Würfel wird so lange geworfen bis eine 6 erscheint. Allerdings nur max. 10 mal. Berechne den Erwartungswert dafür wie oft der Würfel geworfen werden soll.
Ich hab folgendes berechnet:
also die Wahrscheinlichkeit dass eine 6 beim 1. Wurf fällt ist: 1/6
Beim zweiten Wurf (5/6 * 1/6)
Beim drittem Wurf (5/6*5/6*1/6)
etc.etc
Um den Erwartungswert zu berechnen, ist es denn richtig wenn ich jetzt folgendes berechne?1*(1/6) + 2*(5/6*1/6) + 3*(5/6*5/6*1/6) ..und so weiter bis 10?
 :)

Comments

Ja, das ist soweit richtig. Die Rechnung kann noch deutlich vereinfacht werden.

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Kann man hier 10*1/6^10 rechnen ?

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wie könnte man dass denn vereinfachen?

also mir würde da jetzt nur eine Summenformel zu einfallen

∑ 5/6 ^{n-1} *1/6?? Und das eben von n=1bis  n=10 laufen lasse

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1*(1/6) + 2*(5/6*1/6) + 3*(5/6*5/6*1/6) .

Woher diese Faktoren ?

1. Wurf
1/6
2.Wurf
5/6 * 1/6
3.Wurf
5/6 * 5*/6 * 1/6
usw

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Weil eben nach der Anzahl der Würfe gefragt ist? und den Werten hab ich dann die Wahrscheinlichkeiten zugeordnet..

Bin mir genau bei dem Punkt auch absolut unsicher..

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Dein Ansatz ist völlig richtig.

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Du findest Betrachtungen zu dieser Art von Problemen in

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-verteilung

oder in

http://www.exponentialverteilung.de/geometrische_verteilung.html

Durch die Einschränkung "maximal 10 mal" muss im vorgelegten Fall auch ein erfolgloser Durchmarsch mit +10*(5/6)^10 berücksichtigt werden. 

Answer 1

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

E = 1·(1/6) + 2·(5/6)^1·(1/6) + 3·(5/6)^2·(1/6) + 4·(5/6)^3·(1/6) + 5·(5/6)^4·(1/6) + 6·(5/6)^5·(1/6) + 7·(5/6)^6·(1/6) + 8·(5/6)^7·(1/6) + 9·(5/6)^8·(1/6) + 10·(5/6)^9 = 5.030966502