Ein idealer Würfel wird 120 mal geworfen. X = Anzahl der Sechser.
Untersuchen Sie, ob die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung ersetzt werden kann!
n = 120 ; p = 1/6
μ = n·p = 120·1/6 = 20
σ = √(120·1/6·5/6) = 4.082
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der 6er zwischen einschließlich 0 und 20 liegt?
P(0 <= X <= 20) = Φ((20.5 - 20)/4.082) = Φ(0.12) = 0.5478
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sechs öfter als 30 mal erscheint
1 - P(X <= 30) = 1 - Φ((30.5 - 20)/4.082) = 1 - Φ(2.57) = 1 - 0.9949 = 0.0051
c) Wie lautet die genaue Lösung von a) und b) mit der Binomialverteilung?
∑(COMB(120, x)·(1/6)^x·(5/6)^{120 - x}, x, 0, 20) = 0.5593
∑(COMB(120, x)·(1/6)^x·(5/6)^{120 - x}, x, 31, 120) = 0.0071
