Wie muss sich die Dicke der Gefäßwand verändern, damit, bei verdoppeltem Gefäßradius, das Risiko einer Ruptur …

Question

Aufgabe: Wie muss sich die Dicke der Gefäßwand verändern, damit, bei verdoppeltem Gefäßradius, das Risiko einer Ruptur unverändert bleibt?

Das Gesetz von La Place beschreibt die Beziehung zwischen der Wandspannung (K), der Dicke der Gefäßwand (d), dem Radius eines Gefäßes (r) und dem darauf einwirkenden Druck (p). Die Konsequenz, die daraus gezogen werden kann, ist, dass die Wandspannung eines Gefäßes ansteigt je weiter ein Blutgefäß gedehnt wird. Das Risiko, dass das Gefäß rupturieren kann, steigt dementsprechend.

Es gilt:

K/r = p/2*d

(A) Die Dicke der Gefäßwand bleibt unverändert

(B) Die Dicke der Gefäßwand muss sich verdoppeln

(C) ““ muss sich vervierfachen

(D) ““ muss sich halbieren

(C) Ohne Angaben der anderen Faktoren kann die Aufgabe nicht gelöst werden

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme mit dieser Aufgabe. Mein Ansatz ist, dass man, um r zu verdoppeln, die linke Seite der Gleichung mal 1/2 nehmen muss, was man dann auch auf der anderen Seite tun muss (?) wodurch (2*d) verdoppelt wird. Das fühlt sich allerdings nicht wie der richtige Ansatz an, zumal ich nicht weiß, ob das dann eine Verdopplung oder eine Vervierfachung bedeuten würde…

Vielen Dank schonmal! :)

Comments

Hallo

Mich würde in diesem Zusammenhang nur interessieren, inwiefern dieses "Gesetz von Laplace" auch in der heutigen Medizin noch aktuell und allenfalls durch konkrete Messungen bestätigt ist.

Kürzlich wurde bei mir eine schon geplante Operation ganz kurzfristig abgesagt, weil der Narkosearzt (der mich nie gesehen hatte) meinen alten ärztlichen Dokumenten entnommen hatte, dass vor sehr langer Zeit (20 Jahre) festgestellt wurde, dass meine Aorta etwas dicker als normal war. (Die Operation wurde dann andernorts absolut problemlos durchgeführt).

Weiß da jemand Bescheid ?

Answer 1

K/r = p/(2*d) → 1/r ~ 1/d --> r ~ d

r ist proportional zu d. Das heißt bei verdoppeltem Radius muss sich die Dicke auch verdoppeln.

Comments

Achso, alles klar, vielen Dank! Heißt das, bei einem Ausdruck wie a/x=b/y sind x und y immer proportional zueinander oder kann man das nicht pauschalisieren?

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a/x=b/y sind x und y immer proportional zueinander oder kann man das nicht pauschalisieren?

Doch das kann man so pauschalisieren

a ist proportional zu b und x ist proportional zu y.

ebenso ist a proportional zu x und b ist proportional zu y.

a ist antiproportional zu y und x ist antiproportional zu b.

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Doch das kann man so pauschalisieren

aber nicht ohne zusätzlichen Text !

Dieselkraftstoff und Spiritus haben beide die gleiche Dichte ρ = m / V = 0,83 g/cm^3,
also ist m_D / V_D = m_S / V_S.
Kannst du jetzt begründen, dass die Volumina von Diesel und Spiritus proportional sind ?

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Vielen Dank, das ist sehr hilfreich! Eine Frage hätte ich noch: Welche Rolle spielt das „2*“ im Nenner für die Proportionalität zwischen r & d? Gar keine? Kann man solche Faktoren generell ignorieren?

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Alle anderen Faktoren, die konstant sein müssen, also auch die 2 kann man zu einem Proportionalitätsfaktor zusammenfassen.

Daher kann man die igorieren.

y ist proportional zu x wenn gilt

y = k·x mit dem Proportionalitätsfaktor k

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K/r = p/(2*d)

MC hat die Schreibweise Deiner Formel durch Klammersetzung korrigiert. Das ist wichtig und sollte von Dir für das Weitere beachtet werden.