Halbpension und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

80 Prozent aller Gäste eines Hotels mit 30 Betten buchen den Aufenthalt mit Halbpension. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Gäste ohne Halbpension gebucht haben ?

Problem/Ansatz:

Ich habe hier das gerechnet P(x gleich<2)= F(30;0,8;2) gerechnet da kommt aber 0,000000000076 oder so raus was habe ich falsch gemacht?

Comments

Hast Du "mit" und "ohne" Halbpension verwechselt?

Answer 1

80 Prozent aller Gäste eines Hotels mit 30 Betten buchen den Aufenthalt mit Halbpension.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 Gäste ohne Halbpension gebucht haben?

n = 30

p = 0.2 (ohne Halbpension)

P(X ≤ 2) = 0.0442

Comments

Du könntest dir überlegen, warum die Verteilung evtl. NICHT binomialverteilt ist.

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Weil es nicht zwei Ausgänge wie Erfolg und Misserfolg gibt? Bin mir nicht sicher

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Weil es nicht zwei Ausgänge wie Erfolg und Misserfolg gibt? Bin mir nicht sicher

Doch. Es gibt 2 Ausgänge. Mit Halbpension oder ohne Halbpension.

Oder gibts noch etwas anderes?

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Hm dann fällt mir nichts ein. Wir hatten gelernt, dass es sich hier P(x gleich<2 ) um eine linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit handelt. Daher hatte ich so weitergerechnet F(30;0,8;2) in TR bei der Verteilungsfunktion. Aber es kommt nicht das richtige raus

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F(30; 0,8; 2)

Wie in meiner Antwort zu erkennen solltest du mit p = 0.2 statt 0.8 rechnen. Also

F(30; 0,2; 2)

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Ich sollte die Aufgaben echt besser lesen.... Da steht ja ohne Halbpension Danke Mathecoach du bist klasse!

Answer 2

P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

n= 30, p= 0,2

P= 0,2^30+ 30*0,2*0,8^29+ (30über2)*0,2^2*0,8^28 = 0,044178985152

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

Wieso kann man es nicht so rechnen, wir haben es nur so gelernt bei einer linksseitigen intervallwahrscheinlichkeit P(x gleich<2)= F(30;0,8;2)

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Wieso kann man es nicht so rechnen, wir haben es nur so gelernt bei einer linksseitigen intervallwahrscheinlichkeit P(x gleich<2)= F(30;0,8;2)

Das hat ggt gemacht. Nur eben als Summe notiert. Du kannst es mit dem TR berechnen.

Weil ohne Halbpension gefragt wurde rechnet man mit 0.2 statt 0.8, Das ist wichtig.

Answer 3

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{2} \; \binom{30}{k} \cdot \left(\frac{20}{100}\right)^{k} \cdot \left(1-\frac{20}{100}\right)^{30-k} = \frac{41144886195656851456}{931322574615478515625} \approx 4,4 \; \% \)