Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Programme die Bedrohung erkennen?

Question

Aufgabe:

In einem Computersystem führen drei unabhängige Programme Sicherheitschecks durch.
Jedes Programm erkennt eine Bedrohung mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 %.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Programme die Bedrohung erkennen?

Es muss ohne Taschenrechner berechnet werden

Answer 1

In einem Computersystem führen drei unabhängige Programme Sicherheitschecks durch. Jedes Programm erkennt eine Bedrohung mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Programme die Bedrohung erkennen?

n = 3
p = 0.8

P(xxo, xox, oxx, xxx) = 3·0.8·0.8·0.2 + 0.8·0.8·0.8 = 112/125 = 0.896

Ich habe das extra mal ohne die Binomialverteilung gerechnet. Bei einem Zufallsexperiment mit nur 3 Stufen solllte man das auch mit einem Baumdiagramm hinbekommen..

Comments

achso!! dankeschön :)

Answer 2

Über das Gegenereignis:

P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1- 0,2^3 -3*0,8*0,2^2 = 0,896