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Aufgabe

Ich möchte gerne komplexe Polynome graphisch im gauschen koordinatensystem ähnlich wie Prof. Dr. Edmund Weitz (http://weitz.de/fund/) darstellen. Benötige solche darstellungen für meine W Seminararbeit.


Problem/Ansatz

Finde im Internet keine App/ Programme.

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(1) Tools werden hier behandelt:

http://weitz.de/plot/


(2) Vorlesungen dazu gibt es hier

https://www.youtube.com/channel/UCjTfChr0yyz4iZq0x12Q6xA

unter "Programmieren".

Also könnte ich mit Hilfe des Buches es selbst programmieren?

Diagramme wie zb auf S.603 (Buch von E. Weitz) wären fürs erste schon mal ganz gut.

Hm,

Ich hab mir das nicht tiefergehend angeschaut, aber mit GeoGebra sollte man ein Werkzeug schnitzen können?

Und auch Cindy.js oder Cinderella könnte einen Blick wert sein

https://www.mathelounge.de/597128/news-cindyjs-auf-den-lounges-nutzen-interaktive-geometrie

Da ich kein Programierfuchs bin wäre an sich ein fertiges Programm von Vorteil.

Ich würde einfach gerne einfach ein polynom eingeben und das programm soll es mir im gausschen system anzeigen.

Vielen Dank für eure Rückmeldungen schon mal.

Ich muss im prinzip dass was auf der demo zu sehen ist bei E. Weitz in meiner arbeit darstellen. Problem ist nur dass mein lehrer ein anderes beispiel von mir fordert und ich somit selbst irgendwie darstellung erstellen muss.

Ich vermute mal das Du selber was schreiben musst und wenn Du keine Programmiersprache sprichst wäre ein Versuch in GeoGebra naheliegend.

In dem Sinne da Polynom und handgefertigt die Visualisierung dazu...

Wenn Du allerdings einen universellen Ansatz für beliebige Polynome suchst wird das profunde Kenntnisse in GGB und den verfügbaren Scriptsprachen ggf. auch CAS voraussetzen, also Programmierung notwendig machen...

Im Classroom von GGB findet man sicher Beispiele zur Visualisierung von complex Additon bzw. Multiplikation. Vielleicht läßt sich da was rausziehen?

Hallo

sieh dir das an:http://virtualmathmuseum.org/ConformalMaps/square2/index.html

das Programm dazu, wo man alles eingeben kann, leider nur auf apple.

oder versuche: http://3d-xplormath.org/j/applets/en/index.html

dort conformal maps

oder gehe zu :http://3d-xplormath.org/j/index.html

und lade das java Programm.

lul

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Beste Antwort

Mal einen Versuch in GGB mit Polarkoordinaten umgesetzt

P_{(3+3i)z³ + 2z²} = Z_{(3+3i) z^3}+Z_{2z²}


ZPol.gif  

Avatar von 21 k

Hallo "Wächter",

könntest du mir genau schildern wie du des hinbekommen hast?

Genau das habe ich gesucht:)

Meinst du mit ggb GeoGebra?


lg

In GeoGebra, ja...

Ich hab die Polarkoordinaten der Punkte/Vektoren in Listen abgelegt:

z_1={a,k}

z_2=z_1^2={z_1(1)², z_1(2) + z_1(2)}

und damit weitergerechnet

Vektormultiplikation:={Multplikation des Modulus, Addition des Winkels}

und dann in GGB-Polarkoordinaten (a ; t) gewandelt zur Darstellung:

Das Polynom (3+3i) z^3 + 2 z^2

p(t)=(3sqrt(2) a³ ; 3t + 1 / 4 π) + (2a² ; t)

===>

\(Curve\left(3 \; a^{3} \; \sqrt{2} \; \operatorname{cos} \left( 3 \; t + \frac{1}{4} \; \pi \right) + 2 \; a^{2} \; \operatorname{cos} \left( 2 \; t \right), 3 \; a^{3} \; \sqrt{2} \; \operatorname{sin} \left( 3 \; t + \frac{1}{4} \; \pi \right) + 2 \; a^{2} \; \operatorname{sin} \left( 2 \; t \right),t,0,2\pi \right)\)

Ich lade das Beispiel hoch, da kannst Du es Dir abholen

https://www.geogebra.org/m/xaekmgkn

ACHTUNG: GGB-Polarkoordinaten haben einen Strichpunkt als Koordinatentrennzeichen! den Slider k als Animation starten zeichnet die Kurve...

Vielen dank schon mal.

Kann ich da auch ein anderes Polynom eingeben??

Oder könntest du diese Animation nochmals für das Polynom 27z^5 + 5z^4 + (2,5 + 3i) + 3z^2 -7z + (6 - i) hochladen??

Muss nicht unbedingt dieses sein, wenns etwas umgeändert ist auch nicht schlimm.

Wäre dir sehr sehr sehr dankbar:)


Lg

Das mußt Du Dir zusammenstellen, siehe im CAS

z=z_1={a,k}         ===zeichnen===> Z_1=(a ; k)

z2=z_2={a*a, 2k)                               Z_2=(a^2 ;2 k)

Konstante q = c + b i in Polarkoordinaten wandeln

===> q = (r ; phi) ==übertrag==> {r , phi} und wie oben rechnen

q z^3=z_3={r a^3 , 3k+phi}                     Z_3=(r*a^3 ; 3k+phi)

alle Summanden in Listenform bestimmen

p(z)=q z3+z2+z   ====berechnen in Polarkoordinaten ===> Z_3 + Z_2 + Z_1

(k in der app) zur Animation von 0 ... 2pi laufen lassen

muß ggb überlisten die complexen Zahlen über Polarkoordinaten zur rechnen - intern läuft alles über kartesische Koordinaten.

r(z) = (3+3i)z³ + 2z² - 5z + (2-i)

PCURVE:=(3sqrt(2) a³; 3t + 1 / 4 π) + (2a²; 2t) - (5a;5t) + (sqrt(2^2+1);pi+tan⁻^1(2))

t gegen k tauschen wenn ein Punkt über Slider k laufen soll

blob.png

Nachtrag:

27z^5 + 5z^4 + 3z^2 -7z + (2.5 + 3i) + (6 - i)

α=atan(imaginary(z) / real(z))

α=350.54°

β=50.19°

C=Curve((27a^5; 5t) + (5a^4; 4t) + (3a²; 2t) + (-7a; t) + (sqrt(2.5² + 3²); β) + (sqrt(6² + 1²); α), t, 0, 2π)

blob.png

Die Summanden als einzelne Punkte eingeben und t gegen Slider k tauschen

blob.png

Ehrlich gesagt verstehe ich nur Bahnhof von deinen Erklärungen. Ist es nicht möglich das du mir vielleicht das evtl auch privat per Mail schicken könntest. (Bin technisch wie gesagt ne niete.....)

Wäre wirklich sehr net. Bräuchte des halt dringend für meine Arbeit. Würde es auch selber machen aber check des einfach nicht:(((((


Lg

Vielen Dank Wächter,

ist es noch möglich den Wert a in kleineren Schritten zu stellen, damit man sieht dass die "Figur" bei einem bestimmten Wert (müsste irgendetwas zwischen 0,6 und 0,7 sein) genau durch den Nullpunkt geht. Und kann ich die rote Linie so darstellen wie in deinem letzten Bild, als dünne schwarze Linie?


Lg

Hallo,

um welches Polynom geht es - das von gestern sieht seltsam aus - 2 Konstanten?

Du kannst für a einen beliebigen Wert angeben - der Slider hat Eigenschaften (eventuell Rechtsklick) da kann man einen Increment-Wert festlegen mit dem der Slider auf- oder abzählt wenn Du den unbedingt verwenden willst.

Die Bahnkurve kann als Parametric Function gezeichnet werden in dem man statt k einen Laufparameter t angibt - das ist die gepunktete Linie. Auch die hat Eigenschaften/Settings Farbe/Style/Dicke - markiere Ojekt und dann rechte Maustaste.

Ich komm im Mom nicht weiter, weil ein Bug aufgetaucht ist - ich bekomme von meiner Funktion keine complexen Variablen umgerechnet. Vielleicht kann ich drum rum schreiben - das dauert aber...

Du hast doch bei deinen link von gestern mein gewünschtes Beispiel hinzugefügt oder??

Mein Plan war jetzt, die "Figur bzw. die Kreise" zu verkleinern, dass eben der Nullpunkt geschnitten wird, genauso wie Herr Weitz das in seinem Video ganz zum Schluss gemacht hat.

Da der Wert a aber nur in 0,1 er Werte zu- oder abnimmt sieht man das quasi nicht deswegen meine Frage ob ich den Parameter a irgendwie umstellen kann, weil wenn ich z.B. 0,67 eingebe wird es sofort zu 0,7 gerundet........


Außerdem wollte ich wissen, ob man die rote gestrichelte Linie, als eine dünne umwandeln kann.

Vielen dank für Antworten

Lg

Du sollest GGB lokal haben um vernüftig zu arbeiten - online ist schwierig

blob.png

Wenn Du mehr Nachkommastellen eingibst wird damit auch gerechnet - zur Anzeige wird gerundet. Rundung kann man einstellen (lokale Version)

Rechts oben Schalter für Objekteigenschaften....

Geht es tatsächlich um dieses Polynom?

27z^5 + 5z^4 + 3z^2 - 7z + (2.5 + 3i) + (6 - i)

27z^5 + 5z^4 + 3z^2 - 7z + (8.5 + 2i)

BTW: ich schau morgen wieder rein...

welche Version soll ich mir herunterladen??

Ja es geht tatsächlich um dieses Polynom. Können auch ein anderes nehmen. An sich ist es eigentlich egal welches nur nicht das gleiche wie Herr Weitz:)

Zu kompliziert sollte es auch nicht sein. Du kannst auch einfach eines wählen, dass sich gut darstellen lässt oder so.


nochmals meine Idee:

ich möchte zeigen, dass das Polynom xy sich als eine bestimmte Figur darstellen lässt, die man vergrößern als auch verkleinern kann. Bei einem gewissen Wert in dem Fall normal für den Parameter a schneidet die Figur eben den Nullpunkt, wodurch feststeht dass das Polynom xy eine Nullstelle hat.

Das ist mein Vorhaben.

Wenn das irgendwie gelingen würde, wäre des megaaaa!!!:))


LG

Hm,

ich bevorzuge die alte 5.x auf einem Desktop ist 6.x auch IO, aber für meinen Geschmack zu eigensinnig im Handling.

Ich glaub jetzt hab ich's - hab eine Alternative am Bug vorbei gefunden - denk ich jetzt mal. Ich teste die Weitz-Beispiele. So weit ich verstanden hab, zieht er den Modulus so weit auf, dass der Ursprung "frei liegt" und schrumpft den Graph soweit ein bis er einen Schnitt mit dem Ursprung hat - den Winkel (k) draufstellen und Lösung ablesen.

---Der Abschnitt ist mir noch nicht so klar - vielleicht kannst Du was dazu sagen?

The main point here is that we can make |z| so large that the curve through which p(z) passes will always be outside a circular disk around zero, no matter how p(z) looks. And we can make the disk as large as we want. (There's even a simple formula which tells you algebraically how large |z| has to be depending on the coefficients of p(z), but I'll refrain from showing it here.)

---

Die Formel würde mich interessieren...

Ist das so weit der Plan?

Beispiel an einer selbstgewählten Funktion

blob.png
Die Funktion gefällt mir wegen der Brezel :-)...

Wie würde meine Arbeit, wenn ist fertig ist (ich muss noch den Quadranten berücksichtigen um den Winkel korrekt angeben zu können), denn in Deiner wissenschaftlichen Arbeit zum Tragen kommen?

Erstmal vielen Dank für dein Engagement. So wie ich des verstehe will er in dem Absatz aussagen, dass man eben z so gros wählen kann das die Figur eben sehr weit weg vom Nullpunkt liegt. Zur Verdeutlichung bezieht er halt noch diese Scheibe in der Mitte mit ein, dass man sieht das für große z die scheiben nicht geschnitten wird.

Meines erachtens will er einfach verdeutlichen wie weit weg die Figur vom Nullpunkt ist und sie dann doch plötzlich für gewisse Werte ihn schneidet.

genau weiß ichs noch nicht wie ich es einbringe. Aber in der arbeit wahrscheinlich 2 Bilder. Einmal so wie jetzt grade wenn es schneidet und des andere ganz am Anfang. Vor Allem hilft mir diese Animation in meiner Präsentation, wo ich sie einfach ablaufen kann.

Wenn ,man dein Beispiel vergrösern und verkleinern kann, wäre des dann perfekt:)))))


Welche Formel würde dich interessieren?? Versteh net ganz was du meinst.


lg

---

There's even a simple formula which tells you algebraically how large |z| has to be depending on the coefficients of p(z)

Sehr weit weg ist jetzt net unbedingt mathematisch fassbar;-).

Nun, wenn Du Dir mein Polynom anschaust, dann bewegt sich der Realteil der Nullstellen zwischen ~1.5 - 0.32 - das Vorzeichen erscheint im Winkel (da hab ich Probleme den Winkel richtig abzulesen entsprechend dem Quadranten) also muss Du a über 1.5 aufziehen, um diese Nullstelle beim Schrumpfen zu erreichen. Deshalb wäre og. Formel interessant.

Da diese Darstellung auf einer Vektorkette basiert findet man eine Nullstellen wenn die Vektorkette der Kooeffizienten geschlossen wird - also in den Ursprung zurückkehrt -blaue Pfeile Zi)

Und nochmal:

Wie würde meine Arbeit, wenn sie fertig ist, denn in Deiner wissenschaftlichen Arbeit zum Tragen kommen?

Was meinst du genau damit habe ich dir doch beantwortet??

Ich würde in meiner Arbeit höchst wahrscheinlich 2 Bilder einbringen, einmal nur vom Polynom bei irgend einen  Wert, nur dass man sieht wie es ausschaut und dann noch ein Bild wenn es genau den Nullpunkt schneidet. Wie schon erwähnt würde es für meine Präsentation, die ich mündlich halten muss, auch viel helfen, da ich dess dann quasi alles zeigen kann, wie das Polynom ausschaut, dass man es vergrößern / verkleinern kann und eben auch den Nullpunkt schneidet und für den Wert 0 eben ein gewisser Punkt rauskommt.


Lg

Ja gut, ist ein interessantes Thema.

Ich hoffe ich habe alle Klippen umschifft?

Wenn Du die App einsetzt würde ich mich über eine Quellenangabe und Rückmeldung freuen.

https://www.geogebra.org/m/acqgydfv

Viel Erfolg....

Kann ich des jetzt größer und kleiner machen? Sodass es erst weit weg ist vom nullpunkt  und dann irgendwann durch den nullpunkt geht??


Lg

Also so wie des erste Bsp von dir?

Vielen Dank Wächter. Sobald ich ein Ergebnis habe teile ich es Ihnen mit.

Nochmals eine Frage: was bedeutetn die blauen Pfeile in der Animation???


Lg

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