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Ich suche ein Programm, bei dem man einfach die drei Punkte eingibt und dann kommt da eine Funktionsgleichung mit Rechenweg raus. Gibt es so etwas irgendwo?

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Nein, es gibt für 3 beliebige Punkte unendlich viele Funktionen, die durch diese 3 Punkte laufen. Wenn du dich beispielsweise auf gewisse Polynome beschränken willst, solltest du mal dem Link in der Antwort von mathecoach folgen.

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Es gibt in der Oberstufe sogenannte Steckbriefaufgaben.Unteranderem wenn Punkte einer Funktion gegeben sind.

Das kann man recht gut mit folgender Seite lösen.

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eine detaillierte Lösung wird dort nicht geboten. Eine detaillierte Lösung für das Lösen eines Gleichungssystems findest du dann getrennt, wenn du damit schwierigkeiten hast.

Die Punkte gibt man auf der Seite in Kurzbedingungsworm ein

f(x1) = y1
f(x2) = y2
f(x3) = y3

Für x1, x2, x3, y1, y2 und y3 sind hier die Koordinaten der Punkte einzugeben.

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