Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten für das würfeln einer sechs

Question

Aufgabe

Beim zehnmaligen Würfeln wurden drei Sechsen gewürfelt. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten für
diesen Ausgang.

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man sowas wenn das würfeln einer sechs jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 hat? Oder ist das egal und man rechnet mit 10 über 3 mal 50 über 7, da dies die gewürfelten Möglichkeiten sind?

Answer 1

Es gibt (10über3) Reihenfolgen für die 3 Sechser.

Comments

Aber das wäre doch dann eine Kombination und die Reihenfolge wäre egal aber sie ist ja nicht egal oder

Answer 2

Du hast es hier mit einer rein kombinatorischen Aufgabe zu tun. Daher spielt die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf eine 6 zu würfeln, an dieser Stelle keine Rolle.

Übrigens ist die Aufgabe nicht korrekt formuliert. Drei 6er bei 10 Würfen zu werfen, ist ein Ereignis - also eine Teilmenge aller möglichen Ausgänge.

Die Aufgabe besteht nun darin, zu bestimmen, wie viele Ausgänge zu diesem Ereignis gehören.

Wir suchen also alle Folgen bestehend aus 10 Zahlen, die genau 3 6er und sonst nur die Zahlen 1-5 enthalten:

Anzahl der Möglichkeiten für die 3 Positionen, an denen die 3 6er vorkommen: \(\color{blue}\binom {10}3\)

Belegung der restlichen 10-3=7 Plätze beliebig mit Zahlen von 1-5: \(\color{blue}5^7\)

Insgesamt: \(\color{blue}\binom {10}3\cdot 5^7\)