Wahrscheinlichkeit zwei Sechsen/eine Sechs, bei 4x Würfeln

Question

Aufgabe:

Vier Würfel werden geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür dass

• genau zwei Sechsen fallen

•mindestens eine Sechs gewürfelt wird

Ermitteln Sie wie viele Sechsen im Schnitt zu erwarten sind.

Problem/Ansatz:

Ich hatte überlegt ein Baumdiagramm zu benutzen, allerdings würde es ziemlich groß werden. Gibt es andere Ideen? :)

Answer 1

Hallo Louisamarie,

P("genau zwei Sechsen") = \(\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}·{\left(\dfrac{1}{6}\right)}^2·{\left(\dfrac{1}{6}\right)}^2≈0,117\)

        \(\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix}=6\) erhältst du auf dem TR durch "nCr" (4 <nCr> 2)

P("keine Sechs") = (5/6)⁴   (bei jedem Würfel 5/6 für keine Sechs)

     Gesucht ist das Gegenereignis:

     P("mindestens eine Sechs") = 1 - (5/6)⁴

Erwartungswert  μ = n · p = 4 · 1/6 = 2/3

          (Durchschnittswert, obwohl diese "Anzahl" natürlich nicht vorkommen kann)

Gruß Wolfgang

Comments

Du musst (5/6)^4 noch von 1 abziehen.

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Danke, habe ich verpennt und ergänzt.

Answer 2

Das kannst du doch betrachten als Versuchsreihe

von 4 Versuchen mit

6 ist Treffer also p=1/6

Genau 2 Sechsen  also  p= ( 4 über 2) * (1/6)^2 * (5/6)^2 = 0,116 also 11,6%

Das letzte ist der Erwartungswert .

Answer 3

Ein Baumdiagramm mit 4 Würfen geht gerade noch. Beachte das du dich ja nur auf eine 6 oder keine 6 konzentrieren musst und nicht auf alle möglichen Augenzahlen.

Comments

Vier Würfel werden geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür dass

• genau zwei Sechsen fallen

Prinzipell muss man sich 2 Fragen stellen. Welche Wahrscheinlichkeit hat ein Pfad wo genau 2 Sechsen fallen

1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/1296

Wie viele Pfade gibt es mit genau zwei Sechsen.

(4 über 2) = 6

Also

6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 = 25/216

•mindestens eine Sechs gewürfelt wird

Hier ist es günstig über das gegenereignis zu rechnen

P(mind. eine 6) = 1 - P(keine 6) = 1 - (5/6)^4 = 671/1296

Ermitteln Sie wie viele Sechsen im Schnitt zu erwarten sind.

Erwartungswert

μ = n * p = 4 * 1/6 = 4/6 = 2/3 = 0.6667

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...  Pfad wo genau 6 Sechsen fallen

gemeint ist wohl "genau 2 Sechsen"

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Danke Wolfgang für den Hinweis. Wurde korrigiert.