Wie komme ich auf die Lösung? ggt und kgv

Question

Aufgabe:

Sei a \( a=2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{8} \cdot 7^{4} \cdot 31^{3}  \). Geben Sie zwei natürliche Zahlen b und \( c \) mit \( c | b \) an, sodass \( \operatorname{gg} T(a b c)=2^{2} \cdot 3 \cdot 31^{2}\text{ und kgV}(a, b, c)=2^{5} \cdot 3^{6} \cdot 5^{9} \cdot 7^{7} \cdot 31^{6} g i l t \)

 

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf die Lösung?

Answer 1

a = 2^4 * 3^2 * 5^8 * 7^4 * 31^6

Jetzt musst du bei den anderen beiden Zahlen die Exponenten so wählen,

dass der größte so ist wie beim kgV und der kleinste wie beim ggT,

und wegen c | b z.B. so

b= kgV

c= ggT

Comments

Könntest du mir noch weiter helfen?

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Wie gehe ich dann weiter vor?

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Ist doch fertig. Du kannst für c den gegebenen ggT

und für b das gegebene kgV nehmen.

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Wie gehe ich dann weiter vor?

Ich glaube du hast gar nicht verstanden was mathef bereits gesagt hat. er hat dir die Lösung bereits hingeschrieben.

du kannst b gleich dem kgv setzen und c gleich dem ggt

b = 2^5·3^6·5^9·7^7·31^6

c = 2^2·3^1·31^2